Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Bán kính R của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh A là
A. \(r = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\).
B. \(r = \frac{{a\sqrt 6 }}{8}\).
C. \(r = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
D. \(r = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện đều \(ABCD\) cạnh A .
thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón.png

Ta tính được thể tích khối tứ diện đều là \({V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Mặt khác, ta lại có: \({V_{ABCD}} = {V_{O.ABC}} + {V_{O.ACD}} + {V_{O.BCD}} + {V_{O.ABD}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)\)
Mỗi hình tứ diện đỉnh O đều có chiều cao R và diện tích đáy là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Do đó, từ (*) ta suy ra: \({V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = 4.\frac{1}{3}r.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow r = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\).