Bài 9: Định luật Ôm đối với toàn mạch

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I - ĐỊNH LUẬT ÔM ĐỐI VỚI TOÀN MẠCH

1. Toàn mạch: là mạch điện kín có sơ đồ như sau:
định luật ôm đối với toàn mạch.PNG
Trong đó: nguồn có \(E\) và điện trở trong \(r,{\rm{ }}{R_N}\) là điện trở tương đương của mạch ngoài.

2. Định luật Ôm đối với toàn mạch

\(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}}\)
  • Độ giảm thế trên đoạn mạch: \({U_N} = I.{R_N} = E - I.r\)
  • Suất điện động của nguồn: \(E = I\left( {{R_N} + {\rm{ }}r} \right)\)

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Phương pháp giải bài tập về định luật Ôm toàn mạch

  • Xác định bộ nguồn (mắc nối tiếp, song song hay hỗn hợp) để tìm \({E_b},{\rm{ }}{r_b}\) theo các phương pháp đã biết.
  • Xác định mạch ngoài gồm các điện trở được mắc nối tiếp hay song song để tìm \({R_{td}}\) theo các phương pháp đã biết.
  • Vận dụng định luật Ôm đối với toàn mạch: I = \(\dfrac{{{E_b}}}{{{R_{t{\rm{d}}}} + {r_b}}}.\)
  • Tìm các đại lượng theo yêu cầu bài toán
Lưu ý:
  • Nếu tìm được I > 0 thì đó là chiều thực của dòng điện trong mạch.
  • Nếu I < 0 chì chiều dòng điện trong mạch là chiều ngược lại.
  • Nếu mạch có tụ điện thì không có dòng điện chạy qua tụ điện
Câu 1: Một nguồn điện được mắc với một biến trở. Khi điện trở của biến trở là 1,65 Ω thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,3 V, còn khi điện trở của biến trở là 3,5 Ω thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,5 V. Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l} {I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{3,3}}{{1,65}} = 2\left( A \right)\\ {I_1} = \frac{E}{{{R_1} + r}} = \frac{E}{{1,65 + r}} \end{array} \right. \to 2 = \frac{E}{{1,65 + r}} \leftrightarrow 3,5 + 2r = E\left( 1 \right)$
$\left\{ \begin{array}{l} {I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = 12\left( A \right)\\ {I_2} = \frac{E}{{{R_2} + r}} = \frac{E}{{1,65 + r}} \end{array} \right. \to 3,5 + r = E\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2): r = 0,2 Ω; E = 3,7 V

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 4,4 V và điện trở trong r = 2 Ω. Các điện trở R$_1$ = 4 Ω, R$_2$ = 16 Ω.
dòng điện không đổi 2.png

a) Tìm cường độ dòng điện trong mạch.
b) Tìm hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
c) Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm AB.
d) Tìm công suất của nguồn điện và công suất tỏa nhiệt trên điện trở R2.
e) Tìm hiệu suất của nguồn điện.
Học Lớp hướng dẫn giải
a) Tìm cường độ dòng điện trong mạch.
${R_N} = {R_1} + {R_2} = 4 + 16 = 20\Omega \to I = \frac{E}{{{R_N} + r}} = \frac{{4,4}}{{20 + 2}} = 0,2\left( A \right)$

b) Tìm hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
Vì các điện trở ghép nối tiếp nên I = I$_1$ = I$_2$ = 0,2 A
Hiệu điện thế qua R$_1$: U$_1$ = I$_1$.R$_1$ = 0,2.4 = 0,8 V.
Hiệu điện thế qua R$_2$: U$_1$ = I$_2$.R$_2$ = 0,2.16 = 3,2 V

c) Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm AB.
Hiệu điện thế: U$_{AB}$ = U$_1$ + U$_2$ = 3,2 + 0,8 = 4,0 V

d) Tìm công suất của nguồn điện và công suất tỏa nhiệt trên điện trở R$_2$.
Công suất của nguồn điện Png = I.E = 0,2.4,4 = 0,88 W
Công suất trên điện trở R$_2$: ${P_2} = I_2^2{R_2} = 0,{2^2}.16 = 0,64\left( {\rm{W}} \right)$

e) Tìm hiệu suất của nguồn điện.
Hiệu suất của nguồn điện: $H = \frac{{{U_{AB}}}}{E} = \frac{{4,0}}{{4,4}} = \frac{{10}}{{11}} \approx 91\% $

Câu 3.Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 6 V và điện trở trong r = 1 Ω. Bóng đèn Đ ghi 3 V – 3 W mắc nối tiếp với điện trở R. Đèn Đ sáng bình thường
dòng điện không đổi 2.png
a) Tính điện trở của đèn.
b) Tính cường độ dòng điện qua đèn.
c) Tính điện trở R.
d) Tính công suất tỏa nhiệt trong nguồn điện.
e) Tính hiệu suất của nguồn điện khi đó.
f) Giả sử công suất của đèn là công suất có ích. Tính hiệu suất của mạch điện.
a) Tính điện trở của đèn.
Với bóng đèn: ${P_d} = \frac{{U_d^2}}{{{R_d}}} \to {R_d} = \frac{{{3^2}}}{3} = 3\Omega $

b) Tính cường độ dòng điện qua đèn.
${P_d} = {U_d}{I_d} \to {I_d} = \frac{{{P_d}}}{{{U_d}}} = 1\left( A \right)$
Khi bóng sáng bình thường thì dòng điện qua bóng bằng với dòng định mức của bóng đèn:
I = I$_d$ = 1 (A)
c) Tính điện trở R.
Vì bóng mắc nối tiếp với R nên: R$_N$ = R + R$_d$(1)
Ta có: $I = \frac{E}{{{R_N} + r}} \leftrightarrow I = \frac{E}{{\left( {{R_d} + R} \right) + r}} \leftrightarrow 1 = \frac{6}{{\left( {3 + R} \right) + 1}} \to R = 2\Omega $

d) Tính công suất tỏa nhiệt trong nguồn điện.
Ta có P = E.I = 1 W

e) Tính hiệu suất của nguồn điện khi đó.
Hiệu điện thế giữa hai đầu nguồn điện: U = E – I.r = 6 – 1.1 = 5 V
Hiệu suất nguồn: $H = \frac{U}{E} = \frac{5}{6} = 83\% $

f) Giả sử công suất của đèn là công suất có ích. Tính hiệu suất của mạch điện.
Công suất của mạch ngoài: P = U.I = 5.1 = 5 (V)
Vì đề chỉ nói công suất của đèn là công suất hữu ích cho nên hiệu suất của mạch ngoài:
$H = \frac{{{P_{ci}}}}{P} = \frac{3}{5} = 0,6 = 60\% $

Câu 4.Cho mạch điện như hình vẽ. nguồn điện có suất điện động E = 48 V và điện trở trong r = 2 Ω. Các điện trở R$_1$ = 4 Ω, R$_2$ = 16 Ω, R$_3$ = 8 Ω, R$_4$ = 8Ω.
dòng điện không đổi 3.png
a) Tính cường độ dòng điện qua các điện trở.
b) Tính U$_{AB}$, U$_{MN}$.
c) Tính công suất tỏa nhiệt của nguồn điện và hiệu suất của nguồn khi đó.
d) Nếu nguồn điện trên được tạo thành từ 24 Acquy mắc thành hai dãy song sóng, mỗi dãy có 12 cái nối tiếp. Tính suất điện động và điện trở trong của mỗi cái Acquy.
e) Tính công suất của một Acquy ghép như câu trên.
a) Tính cường độ dòng điện qua các điện trở.
$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{R_1}nt{R_3} \to {R_{13}} = {R_1} + {R_3} = 4 + 8 = 12\Omega \\
{R_2}nt{R_4} \to {R_{24}} = {R_2} + {R_4} = 16 + 8 = 24\Omega
\end{array} \right\} \to \frac{1}{{{R_N}}} = \frac{1}{{{R_{13}}}} + \frac{1}{{{R_{24}}}} \to {R_N} = 8\left( \Omega \right)\\
I = \frac{E}{{{R_N} + r}} = \frac{{48}}{{8 + 2}} = 4,8\left( A \right) \to {U_{AB}} = I.{R_N} = 4,8.8 = 38,4\left( V \right) = {U_{n1}} = {U_{n2}}\\
{I_{n1}} = \frac{{{U_{n1}}}}{{{R_{13}}}} = \frac{{38,4}}{{12}} = 3,2\left( A \right) = {I_1} = {I_3}\\
{I_{n2}} = \frac{{{U_{n2}}}}{{{R_{24}}}} = \frac{{38,4}}{{24}} = 1,6\left( A \right) = {I_2} = {I_4}
\end{array}$

b) Tính U$_{AB}$, U$_{MN}$.
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB: U$_{AB}$ = I.RN = 4,8.8 = 38,4 V = U$_{AMB}$ = U$_{ANB}$
${I_{AMB}} = \frac{{{U_{AMB}}}}{{{R_{AMB}}}} = \frac{{38,4}}{{12}} = 3,2\left( A \right) \to {U_1} = {I_{AMB}}.{R_1} = 3,2.4 = 12,8\left( V \right) = {U_{AM}} = {V_A} - {V_M}$
${I_{ANB}} = \frac{{{U_{ANB}}}}{{{R_{ANB}}}} = \frac{{38,4}}{{24}} = 1,6\left( A \right) \to {U_2} = {I_{ANB}}.{R_2} = 16.1,6 = 25,6\left( V \right) = {U_{AN}} = {V_A} - {V_N}$
Ta thấy U$_{MN}$ = VM – VN = UAN – U$_{AM}$ = 25,6 – 12,8 = 12,8 V

c) Tính công suất tỏa nhiệt của nguồn điện và hiệu suất của nguồn khi đó.
Công suất tỏa nhiệt của nguồn điện: P = I2.r = 4,82.2 = 46,08 W
Hiệu suất của nguồn: $H = \frac{{{U_{AB}}}}{E} = \frac{{38,4}}{{48}} = 0,8 = 80\% $

d) Nếu nguồn điện trên được tạo thành từ 24 Acquy mắc thành hai dãy song song, mỗi dãy có 12 cái nối tiếp. Tính suất điện động và điện trở trong của mỗi cái Acquy.
Gọi E’, r’ lần lượt là suất điện động và điện trở trong của mỗi nguồi
Suất điện động: $E = mE' \to E' = \frac{E}{m} = \frac{{48}}{{12}} = 4\left( V \right)$
Điện trở trong: $r = \frac{m}{n}.r' \to r' = \frac{n}{m}.r = \frac{2}{{12}}.2 = \frac{1}{3}\Omega $

e) Tính công suất của một Acquy ghép như câu trên.
$\left. \begin{array}{l}
{E_{n1}} = 12E' = 48\left( V \right)\\
{r_{n1}} = 12r = 12.2 = 24\left( \Omega \right)
\end{array} \right\} \to {U_{AB}} = {E_{n1}} - {I_{n1}}.{r_{n1}} \to 38,4 = 48 - {I_{n1}}.24 \to {I_{n1}} = 0,4125\left( A \right)$
Vì các nguồn ở nhánh 1 nối tiếp với nhau:
I$_{ng1}$ = In1 = 0,4125 A → Png1 = E’.I$_{ng1}$ = 4.0,4125 = 1,65 (W)

Câu 5.Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 6,6 V và điện trở trong r = 0,12 Ω; bóng đèn Đ$_1$ loại 6 V – 3 W; bóng đèn Đ$_2$ loại 2,5 V – 1,25 W.
dòng điện không đổi 4.png
a) Điều chỉnh R$_1$ và R$_2$ sao cho đèn Đ$_1$ và Đ$_2$ sáng bình thường. Tính R$_1$ và R$_2$?
b) Tính hiệu suất của nguồn điện khi hai đèn đều sáng bình thường.
c) Giữ nguyên giá trị của R$_1$ và điều chỉnh để R$_2$ = 1 Ω. Khi đó độ sáng các đèn thay đổi thế nào?
Xem đính kèm 3454
a) Điều chỉnh R$_1$ và R$_2$ sao cho đèn Đ$_1$ và Đ$_2$ sáng bình thường. Tính R$_1$ và R$_2$?
Bóng đèn Đ$_1$: ${P_{d1}} = {U_{d1}}.{I_{d1}} = \frac{{U_{d1}^2}}{{{R_{d1}}}} \to \left\{ \begin{array}{l}
{I_{d1}} = \frac{{{P_{d1}}}}{{{U_{d1}}}} = \frac{3}{6} = 0,5A\\
{R_{d1}} = \frac{{U_{d1}^2}}{{{P_{d1}}}} = \frac{{{6^2}}}{3} = 12\Omega
\end{array} \right.$
Bóng đèn Đ$_2$: ${P_{d2}} = {U_{d2}}.{I_{d2}} = \frac{{U_{d2}^2}}{{{R_{d2}}}} \to \left\{ \begin{array}{l}
{I_{d2}} = \frac{{{P_{d2}}}}{{{U_{d2}}}} = \frac{{1,25}}{{2,5}} = 0,5A\\
{R_{d2}} = \frac{{U_{d2}^2}}{{{P_{d2}}}} = \frac{{2,{5^2}}}{{1,25}} = 5\Omega
\end{array} \right.$
Vì bóng sáng bình thường nên I$_{CB1}$ = I$_{d1}$ = 0,5 A; I$_{CB2}$ = I$_{d2}$ = 0,5 A
Cường độ dòng điện đi qua mạch chính: I = I$_{CB1}$ + I$_{CB2}$ = 0,5 + 0,5 = 1 A.
Ta thấy hai dãy CB1 và CB2 mắc song song nên:
${U_{CB1}} = {U_{CB2}} \to {U_{d1}} = {U_{d2}} + {U_{R$_2$}} \to 6 = 2,5 + 0,5.{R_2} \to {R_2} = 7\Omega $
Điện áp hai đầu AB: U$_{AB}$ = E – I.r = 6,6 – 1.0,12 = 6,48 V
Mặt khác: U$_{AB}$ = I.R$_1$ + U$_{d1}$ ↔ 6,48 V = 1.R$_1$ + 6 →R$_1$ = 0,48Ω

b) Tính hiệu suất của nguồn điện khi hai đèn đều sáng bình thường.
Hiệu suất nguồn: $H = \frac{{{U_{AB}}}}{E} = \frac{{6,48}}{{6,6}} = 0,982 = 98,2\% $

c) Giữ nguyên giá trị của R$_1$ và điều chỉnh để R$_2$ = 1 Ω. Khi đó độ sáng các đèn thay đổi thế nào?
$\begin{array}{l}
{R_{d2}}\,nt\,{R_2}:\,{R_{CB2}} = {R_{d2}}\, + \,{R_2} = 5 + 1 = 6\left( \Omega \right)\\
{R_{CB1}}\,//\,{R_{CB2}}:\,\frac{1}{{{R_{CB}}}} = \frac{1}{{{R_{CB1}}}} + \frac{1}{{{R_{CB2}}}} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{6} \to {R_{CB}} = 4\Omega \\
{R_{CB}}\,nt\,{R_1}:\,\,{R_N} = {R_{CB}}\, + \,{R_1} = 4 + 0,48 = 4,48\left( \Omega \right)\\
I = \frac{E}{{{R_N} + r}} = \frac{{6,6}}{{4,48 + 0,12}} = \frac{{33}}{{23}}\left( A \right)\\
\to {U_{CB1}} = {U_{CB2}} = I.{R_{CB}} = \frac{{33}}{{23}}.4 = \frac{{132}}{{23}}\left( V \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{I_{CB1}} = \frac{{{U_{CB1}}}}{{{R_{d1}}}} = 0,478\left( A \right)\\
{I_{CB2}} = \frac{{{U_{CB2}}}}{{{R_{CB2}}}} = 0,96\left( A \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Từ dữ liệu trên ta thấy: bóng 1 sáng yếu. Bóng 2 sáng hơn mức bình thường (dễ cháy).

Câu 6.Cho mạch điện như hình vẽ. Biết E = 12 V, r = 1 Ω; R$_1$ = 2,2 Ω, R$_2$ = 6 Ω, R$_4$ = 12 Ω, R$_3$ = 8 Ω, R$_5$ = 12 Ω. Ampe kế có điện trở không đáng kể.
dòng điện không đổi 5.png
a) Tính điện trở mạch ngoài.
b) Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B.
c) Cường độ dòng điện qua R$_1$, R$_2$, R$_3$ và hiệu điện thế giữa hai cực nguồn điện.
d) Tính số chỉ của ampe kế, xác định chiều dòng điện chạy qua ampe kế.
e) Tính công suất tiêu thụ điện của mạch ngoài
f) Công suất của nguồn điện và hiệu suất của nguồn điện.
a)Tính điện trở mạch ngoài.
Vì ampe có điện trở không đáng kể cho nên ta có thể chập C và D. Khi đó mạch điện sẽ là:
R$_1$ nt {R$_2$ // R$_4$) nt (R$_3$ // R$_5$)
$\left. \begin{array}{l}
\frac{1}{{{R_{24}}}} = \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_4}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} \to {R_{24}} = 4\left( \Omega \right)\\
\frac{1}{{{R_{35}}}} = \frac{1}{{{R_3}}} + \frac{1}{{{R_5}}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{{12}} \to {R_{35}} = 4,8\left( \Omega \right)
\end{array} \right\} \to {R_N} = {R_1} + {R_{24}} + {R_{35}} = 2,2 + 4 + 4,8 = 11\left( \Omega \right)$

b) Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B.
$I = \frac{E}{{{R_N} + r}} = \frac{{12}}{{11 + 1}} = 1\left( A \right) \to {U_{AB}} = E - I.\left( {{R_1} + r} \right) = 12 - 1.\left( {2,2 + 1} \right) = 8,8\left( V \right)$

c) Cường độ dòng điện qua R$_1$, R$_2$, R$_3$ và hiệu điện thế giữa hai cực nguồn điện.
Theo b), cường độ dòng qua R$_1$ là I$_1$ = 1 A.
$\begin{array}{l}
{U_2} = {U_4} = {U_{24}} = I.{R_{24}} = 1.4 = 4\left( V \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\left( A \right)\\
{I_4} = \frac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\left( A \right)
\end{array} \right.\\
{U_3} = {U_5} = {U_{35}} = I.{R_{35}} = 1.4,8 = 4,8\left( V \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{I_3} = \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \frac{{4,8}}{8} = \frac{3}{5}\left( A \right)\\
{I_5} = \frac{{{U_5}}}{{{R_5}}} = \frac{{4,8}}{{12}} = \frac{2}{5}\left( A \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn: U = E – I.r = 12 – 1.1 = 11 V.

d) Tính số chỉ của ampe kế, xác định chiều dòng điện chạy qua ampe kế.
${I_3} = \frac{3}{5}\left( A \right) < {I_2} = \frac{2}{3}\left( A \right) \to {I_2} = {I_3} + {I_A} \to {I_A} = {I_2} - {I_3} = \frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{1}{{15}}\left( A \right)$
Vậy ampe kế chỉ 1/15 (A) và chiều từ C đến D.

e) Tính công suất tiêu thụ điện của mạch ngoài.
P = U.I = 11 W.

f) Công suất của nguồn điện và hiệu suất của nguồn điện.
Công suất của nguồn: Png = I.E = 1.12 = 12 W
Hiệu suất của nguồn: $H = \frac{U}{E} = \frac{{11}}{{12}}$
 
Sửa lần cuối: