Biết hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + \left( {a + b} \right){x^2} + \left( {2a - b + c} \right)x + 1\) là một nguyên hàm hàm của hàm số

Biết hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + \left( {a + b} \right){x^2} + \left( {2a - b + c} \right)x + 1\) là một nguyên hàm hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 2\). Tính tổng \(a + b + c.\)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {3{x^2} + 6x + 2} \right)} dx = {x^3} + 3{x^2} + 2x + C\)
Mặt khác \(F\left( x \right) = a{x^3} + \left( {a + b} \right){x^2} + \left( {2a - b + c} \right)x + 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{a + b = 3}\\{2a - b + c = 2}\\{C = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 2}\\{c = 2}\\{C = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow a + b + c = 5\).