Các dạng bài tập mệnh đề lớp 10

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Bài tập mệnh đề thuộc toán 10, là các bài tập đại số lớp 10 về mệnh đề. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố. Bài viết này trình bày cẩn thận từ lý thuyết; phương pháp giải; bài tập minh họa có lời giải chi tiết.

I – MỆNH ĐỀ

Như vậy:
mệnh đề.JPG

  • Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
  • Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là $\overline P $ ta có
  • $\overline P $ đúng khi P sai.
  • $\overline P $ sai khi P đúng.

III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Ta có:
  • Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P =>Q.
  • Mệnh đề P => Q còn được phát biểu là “Pkéo theo Q” hoặc “ Từ P suy ra Q”.
  • Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P.

IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Khi đó
  • Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P =>Q.
  • Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P <=>Q. và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi $Q.$

V – KÍ HIỆU $\forall $ VÀ $\exists $


Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0$ hay ${x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.$
Kí hiệu $\forall $ đọc là “với mọi“.

Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0“ là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau $\exists n \in \mathbb{Z}:n < 0.$
Kí hiệu $\exists $ đọc là “có một“ (tồn tại một) hay “có ít nhất một“ (tồn tại ít nhất một).

Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn A.
Nguồn: 7scv
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5 + 19 = 24.
e) 6 + 81 = 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x + 2 = 11.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định.
Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5 + 7 + 4 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là $180^\circ$.
d) x là số nguyên dương.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu a) không là mệnh đề. Chọn A.
Nguồn: 7scv
Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Chọn B
Nguồn: 7scv

Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Chọn D
A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
Nguồn: 7scv
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu $a \ge b$ thì ${a^2} \ge {b^2}.$
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng $60^\circ $ thì tam giác đó đều.
Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì $b \le a < 0$ thì ${a^2} \le {b^2}$.
Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì $a \vdots 9{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9n,{\rm{ }}n \in \mathbb{Z}\\9 \vdots 3\end{array} \right.{\rm{ }} \Rightarrow a \vdots 3$. Chọn B
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.
Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.
Nguồn: 7scv
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. $ - \pi < - 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 4.$
B. $\pi < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16.$
C. $\sqrt {23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23} < 2.5.$
D. $\sqrt {23} < 5 \Rightarrow - 2\sqrt {23} > - 2.5.$
Xét đáp án A. Ta có: ${\pi ^2} < 4 \Leftrightarrow \left| \pi \right| < 2 \Leftrightarrow - 2 < \pi < 2$ Suy ra A sai. Chọn A.
Nguồn: 7scv
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60^\circ .
Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Chọn A.
Nguồn: 7scv
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên nchia hết cho 5 thì số nguyênncó chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0.
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng. Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu $x > y$ thì ${x^2} > {y^2}.$
C. Nếu $x = y$ thì $t.x = t.y.$
D. Nếu $x > y$ thì ${x^3} > {y^3}.$
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9.
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu ${x^2} > {y^2}$ thì $x > y$” sai vì ${x^2} > {y^2} \Leftrightarrow \left| x \right| > \left| y \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > y\\x < - y\end{array} \right.$.
Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu $t.x = t.y.$ thì $x = y$” sai với $t = 0 \Rightarrow x,\,y \in \mathbb{R}.$
Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. “ABC là tam giác đều <=> Tam giác ABC cân
B. “ABC là tam giác đều <=> Tam giác ABC cân và có một góc 60$^0$ »
C. “ABC là tam giác đều <=> ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau”
D. “ABC là tam giác đều <=> Tam giác ABC có hai góc bằng 60$^0$ »
Chọn A.
Mệnh đề kéo théo “ABC là tam giác đều => Tam giác ABC cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “Tam giác ABC cân =>ABC là tam giác đều” là mệnh đề sai.
Do đó, 2 mệnh đề “ABC là tam giác đều” và “Tam giác ABC cân” không phải là 2 mệnh đề tương đương.
Nguồn: 7scv

Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Phủ định của mệnh đề $\forall x \in K,\;P\left( x \right)$ là mệnh đề $\exists x \in K,\;\overline {P\left( x \right)} $. Do đó, phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển”. Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Phủ định của mệnh đề $\exists x \in K,\;P\left( x \right)$ là mệnh đề $\forall x \in K,\;\overline {P\left( x \right)} $. Do đó, phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề “Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”. Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”. Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 16. Viết mệnh đề phủ định $\overline P $ của mệnh đề P: “Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi”.
A. $\overline P $: “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi”.
B. $\overline P $: “Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi”.
C. $\overline P $: “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”.
D. $\overline P $: “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”.
Chọn D
Nguồn: 7scv

Vấn đề 4. KÍ HIỆU $\forall $ VÀ $\exists $


Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, $P\left( x \right)$ là mệnh đề chứa biến “xcao trên $180{\rm{ }}cm$”. Mệnh đề $\forall x \in X,\;P\left( x \right)$ khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên $180{\rm{ }}cm.$
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên $180{\rm{ }}cm.$
C. Bất cứ ai cao trên $180{\rm{ }}cm$ đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên $180{\rm{ }}cm$ là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Mệnh đề “$\forall x \in X$,xcao trên $180{\rm{ }}cm$” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên $180{\rm{ }}cm$”. Chọn A.
Nguồn: 7scv
Câu 18. Mệnh đề $\exists x \in R,\;{x^2} = 2$ khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu x là một số thực thì ${x^2} = 2.$
Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
B. $\forall x \in \mathbb{R},\; - {x^2} < 0.$
C. $\exists n \in \mathbb{N},\;n\left( {n + 11} \right) + 6$ chia hết cho $11.$
D. Phương trình $3{x^2} - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỷ.
Chọn C
Với $n = 4 \in \mathbb{N} \Rightarrow n\left( {n + 11} \right) + 6 = 4\left( {4 + 11} \right) + 6 = 66 \vdots 11$.
Nguồn: 7scv
Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. $\exists x \in \mathbb{Z},\;2{x^2} - 8 = 0.$
B. $\exists n \in \mathbb{N},\;\left( {{n^2} + 11n + 2} \right)$ chia hết cho $11.$
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5.$
D. $\exists n \in \mathbb{N},\;\left( {{n^2} + 1} \right)$ chia hết cho 4.
Chọn D
Với $k \in \mathbb{N}$, ta có:
Khi $n = 4k\;\; \to \;\;{n^2} + 1 = 16{k^2} + 1$ không chia hết cho 4.
Khi $n = 4k\, + 1\; \to \;\;{n^2} + 1 = 16{k^2} + 8k + 2$ không chia hết cho 4.
Khi $n = 4k\, + 2\;\;\, \to \;\;{n^2} + 1 = 16{k^2} + 16k + 5$ không chia hết cho 4.
Khi $n = 4k\, + 3\;\; \to \;\;{n^2} + 1 = 16{k^2} + 24k + 10$ không chia hết cho 4.
$ \Rightarrow \forall n \in \mathbb{N},\;{n^2} + 1$ không chia hết cho 4.
Nguồn: 7scv
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. $\forall x \in \mathbb{R},\;\exists y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.$
B. $\exists x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.$
C. $\forall x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.$
D. $\exists x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \le 0.$
Với $x = - 1 \in \mathbb{R},\;y = 0 \in \mathbb{R}$ thì $x + {y^2} = - 1 + 0 < 0.$ Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực x, nếu $x < - 2$ thì ${x^2} > 4.$
B. Với mọi số thực x, nếu ${x^2} < 4$ thì $x < - 2.$
C. Với mọi số thực x, nếu $x < - 2$ thì ${x^2} < 4.$
D. Với mọi số thực x, nếu ${x^2} > 4$ thì $x > - 2.$
Chọn A.
B sai vì $x = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 < 4$ nhưng $1 > - 2.$
C sai vì $x = - 3 < - 2$ nhưng ${x^2} = 9 > 4.$
D sai vì $x = - 3 \Rightarrow {x^2} = 9 > 4$ nhưng $ - 3 < - 2.$
Nguồn: 7scv
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. $\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} < x.$
B. $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} > x.$
C. $\forall x \in \mathbb{R},\;\left| x \right| > 1 \Rightarrow x > 1.$
D. $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ge x.$
Với $x = \frac{1}{2} \in \mathbb{R},{x^2} = \frac{1}{4} < \frac{1}{2} = x.$ Chọn A.
Nguồn: 7scv
Câu 24. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\forall \,x,{x^2} > 5 \Rightarrow x > \sqrt 5 $ hoặc $x < - \sqrt 5 .$
B. $\forall \,x,{x^2} > 5 \Rightarrow - \sqrt 5 < x < \sqrt 5 .$
C. $\forall \,x,{x^2} > 5 \Rightarrow x > \pm \sqrt 5 .$
D. $\forall \,x,{x^2} > 5 \Rightarrow x \ge \sqrt 5 $ hoặc $x \le - \sqrt 5 .$
Đáp án A đúng vì $\forall \,x,{x^2} > 5 \Rightarrow \left| x \right| > \sqrt 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 5 \\x < - \sqrt 5 \end{array} \right.$. Chọn A.
Nguồn: 7scv
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\forall x \in {\mathbb{N}^ * },\,\;{x^2} - 1$ là bội số của $3.$
B. $\exists x \in \mathbb{Q},\;\,{x^2} = 3.$
C. $\forall x \in \mathbb{N},\;{2^x} + 1$ là số nguyên tố.
D. $\forall x \in \mathbb{N},\;{2^x} \ge x + 2.$
Chọn A.
Đáp án B sai vì ${x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 $ là số vô tỉ.
Đáp án C sai với $x = 3\;\; \to \;{2^3} + 1 = 9$ là hợp số.
Đáp án D sai với $x = 0\;\; \to \;\;{2^0} = 1 < 0 + 2 = 2.$
Nguồn: 7scv
Câu 26. Mệnh đề $P\left( x \right):\forall x \in R,{\rm{ }}{x^2} - x + 7 < 0$. Phủ định của mệnh đề P là:
A. $\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 > 0.$
B. $\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 > 0.$
C. $\forall x \notin \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 \ge 0.$
D. $\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 \ge 0.$
Phủ định của mệnh đề P là $\overline {P\left( x \right)} :\exists x \in R,{\rm{ }}{x^2} - x + 7 \ge 0$. Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left( x \right):{x^2} + 3x + 1 > 0$ với mọi x là:
A. Tồn tại x sao cho ${x^2} + 3x + 1 > 0.$
B. Tồn tại x sao cho ${x^2} + 3x + 1 \le 0.$
C. Tồn tại x sao cho ${x^2} + 3x + 1 = 0.$
D. Tồn tại x sao cho ${x^2} + 3x + 1 < 0.$
Phủ định của mệnh đề $P\left( x \right)$ là $\overline {P\left( x \right)} $: “Tồn tại x sao cho ${x^2} + 3x + 1 \le 0$”.
Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left( x \right):\exists x \in R:{\rm{ }}{x^2} + 2x + 5$ là số nguyên tố là:
A. $\forall x \notin \mathbb{R}:\;{x^2} + 2x + 5$ là hợp số.
B. $\exists \in \mathbb{R}:\;{x^2} + 2x + 5$ là hợp số.
C. $\forall x \in \mathbb{R}:\;{x^2} + 2x + 5$ là hợp số.
D. $\exists x \in \mathbb{R}:\;{x^2} + 2x + 5$ là số thực.
Phủ định của mệnh đề $P\left( x \right)$ là $\overline {P\left( x \right)} :\forall x \in R:{\rm{ }}{x^2} + 2x + 5$ là hợp số.
Chọn C
Nguồn: 7scv
 
Sửa lần cuối: