Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Tính Chất Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = } \int\limits_a^b {f\left( y \right)dy}\)
B. \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx = } \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + } \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}\)
C. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\)
D. \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right)dx = } \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}\)

Dựa vào đáp án ta có
Dễ thấy B và C là tính chất của tính phân, Suy ra B và C đúng.
Tích phân không phụ thuộc vào biến số, suy ra A đúng.
D sai, đây không phải là tích chất của Tích phân, ta có thể dùng một số hàm cụ thể để kiểm tra.