Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 2,\int\limits_1^3 {\left( {2x} \right)dx = 10} } \)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Tính Chất Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 2,\int\limits_1^3 {\left( {2x} \right)dx = 10} } \). Tính giá trị của \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right)dx} \).
A. I=8
B. I=4
C. I=3
D. I=6

Đặt: \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1,t = 2\\x = 3,t = 6\end{array} \right. \Rightarrow \int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_2^6 {f\left( t \right)dt} = 10 \Rightarrow \int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 20\)
Đặt: \(t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0,t = 0\\x = 2,t = 6\end{array} \right. \Rightarrow I = \frac{1}{3}\int\limits_0^6 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{3}\left[ {\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt + \int\limits_2^6 {f\left( t \right)dt} } } \right]\)
Suy ra: \(\frac{1}{3}\left[ {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} } \right] = \frac{1}{3}\left( { - 2 + 20} \right) = 6\)