Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Tính \(f\left( 5 \right).\)
A. \(f\left( 5 \right) = 2\ln 2\)
B. \(f\left( 5 \right) = \ln 4 + 1\)
C. \(f\left( 5 \right) = - 2\ln 2 + 1\)
D. \(f\left( 5 \right) = - 2\ln 2\)

\(\int {f'\left( x \right)} dx = \int {\frac{1}{{1 - x}}} dx = - \ln \left| {1 - x} \right| + C\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = - \ln \left| {1 - x} \right| + C;f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow - \ln \left| {1 - 0} \right| + C = 1 \Rightarrow C = 1\)
\( \Rightarrow f\left( 5 \right) = - \ln \left| {1 - 5} \right| + 1 = - \ln 4 + 1 = - 2\ln 2 + 1\)