Cho hàm số \(f \left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right],\) biết...

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Tính Chất Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Cho hàm số \(f \left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right],\) biết \(f \left( 4 \right) = 2017,\,\,\int\limits_{ - 1}^4 {{f'}\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2016.\) Tính \(f\left( { - 1} \right).\)
A. \(f\left( { - 1} \right) = 1.\)
B. \(f\left( { - 1} \right) = 2.\)
C. \(f\left( { - 1} \right) = 3.\)
D. \(f\left( { - 1} \right) = - 1.\)

Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^4 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = f\left( 4 \right) - f\left( { - 1} \right) = 2016 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = f\left( 4 \right) - 2016 = 1.\)