Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \({f'}\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. \(\mathop {ma{\rm{x}}}\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right).\)
B. \(\mathop {ma{\rm{x}}}\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right).\)
C. \(\mathop {ma{\rm{x}}}\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right).\)
D. \(\mathop {ma{\rm{x}}}\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right).\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Từ đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) ta lập được bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số chỉ có thể đạt giá trị lớn nhất tại x=-1 hoặc x=6.
Ta có:
\({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} = \int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = f\left( { - 1} \right) - f\left( 2 \right) = {S_1} \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = {S_1} + f\left( 2 \right)\)
\({S_2} = \int\limits_2^6 {\left| {f'\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} = \int\limits_2^6 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = f\left( 6 \right) - f\left( 2 \right) = {S_2} \Rightarrow f\left( 6 \right) = {S_2} + f\left( 2 \right).\)
Dựa vào hình vẽ ta thấy \({S_2} > {S_1} \Rightarrow f\left( 6 \right) > f\left( { - 1} \right).\)
Vậy: \(\mathop {ma{\rm{x}}}\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right).\)