cho hình thang ABCD với \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {5;5} \right),C\left( {5;0} \right),\)\(D\left( { - 1;0} \right).\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {5;5} \right),C\left( {5;0} \right),\)\(D\left( { - 1;0} \right).\) Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối nón tròn xoay tạo thành là bao nhiêu?
A. \(72\pi .\)
B. \(74\pi .\)
C. \(76\pi .\)
D. \(78\pi .\)

Thể tích cần tính là thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình thang ABCD giới hạn bởi các đường \(y = \frac{x}{2} + \frac{5}{2};\,\,y = 0;\,\,x = - 1;\,\,x = 5\) (như hình vẽ).
Khi đó: \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^5 {{{\left( {\frac{x}{2} + \frac{5}{2}} \right)}^2}d{\rm{x}}} = 78\pi .\)