Cho phương trình: ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4 = 0$ (m là tham số). Giải phương trình với m = 2.

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
1) Cho phương trình: ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4 = 0$ (m là tham số)
a) Giải phương trình với $m = 2$.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} \le 3{m^2} + 16$.
Giải
1) Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$ nên có: $0 = m.1 - 3 \Rightarrow m = 3$
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$: ${x^2} - mx + 3 = 0$.
Có $\Delta = {m^2} - 12$, nên $\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là ${x_1},{x_2}$ khi
$\Delta = {m^2} - 12 > 0 \Leftrightarrow {m^2} > 12$ $ \Leftrightarrow \left| m \right| > 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\sqrt 3 \\m < - 2\sqrt 3 \end{array} \right.$ .
Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 3\end{array} \right.$.
Theo bài ra ta có: $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4$$ \Leftrightarrow {m^2} - 4.3 = 4 \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$ (TM).
Vậy $m = \pm 4$ là giá trị cần tìm.