Cho phương trình ${x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} = 0$, với m là tham số. Giải phương trình khi m = 0.

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Cho phương trình ${x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} = 0$, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi $m = 0$.
2) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1}$ và ${x_2}$ với ${x_1} < {x_2}$,
tìm tất cả các nghiệm của m sao cho $\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6$.
Giải
1) Khi $m = 0$ phương trình thành: ${x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 4$.
2) $\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + {m^2} = 2{m^2} - 4m + 4 = 2\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 2$
$ = 2{\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0,\forall m$.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có $S = {x_1} + {x_2} = 2\left( {2 - m} \right);P = {x_1}{x_2} = - {m^2} \le 0$
Ta có $\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6 \Rightarrow x_1^2 - 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 36$
$ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2{x_1}{x_2} = 36 \Leftrightarrow 4{\left( {2 - m} \right)^2} = 36 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = 9$
$ \Leftrightarrow m = - 1 \vee m = 5$.