Cho phương trình ${x^2} - 2x + m = 0$, m là tham số.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + 2{x_2} = 1$.
Giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1$
Theo hệ thức Viet, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\left( 2 \right)\end{array} \right.$.
Ta có ${x_1} + 2{x_2} = 1 \Leftrightarrow {x_1} = 1 - 2{x_2}$ (3).
Từ (1) và (3) ta có được $\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - 1\\{x_1} = 3\end{array} \right.$.
Thay vào (2) ta có được $m = - 3$ thảo mãn điều kiện
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + 2{x_2} = 1$.
Giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1$
Theo hệ thức Viet, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\left( 2 \right)\end{array} \right.$.
Ta có ${x_1} + 2{x_2} = 1 \Leftrightarrow {x_1} = 1 - 2{x_2}$ (3).
Từ (1) và (3) ta có được $\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - 1\\{x_1} = 3\end{array} \right.$.
Thay vào (2) ta có được $m = - 3$ thảo mãn điều kiện