A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với \(a \ne 1\). Số \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\) . Ta viết: \(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b.\)
2. Các tính chất: Cho \(a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1\), ta có:
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương \(a,\,\,{b_1},\,\,{b_2}\) với \(a \ne 1\), ta có
1. Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit
Ví dụ : Cho \(a > 0,a \ne 1\), giá trị của biểu thức \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}\) bằng bao nhiêu ?
A. 16
B. 4
C. 8
D. 2
Ví dụ : Giá trị của biểu thức \(A = 2{\log _2}12 + 3{\log _2}5 - {\log _2}15 - {\log _2}150\) bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho
Ví dụ: Cho ${\log _2}\left( 5 \right) = a;\,{\log _3}\left( 5 \right) = b.$. Khi đó ${\log _6}5$ tính theo a và b là
A. $\frac{1}{{a + b}}$
B. $\frac{{a.b}}{{a + b}}$
C. a + b
D. ${a^2} + {b^2}$
3. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho.
Ví dụ: Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa điều kiện \({a^2} + {b^2} = 7ab\) .Khẳng định nào sau đây đúng:
A. $3\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)$
B. $\log (a + b) = \frac{3}{2}(\log a + \log b)$
C. $2(\log a + {\mathop{\rm logb}\nolimits} ) = log(7{\rm{a}}b)$
D. $\log \frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}(\log a + \log b)$
4. So sánh lôgarit với một số hoặc lôgarit với nhau
Ví dụ: Trong 4 số \({3^{{{\log }_3}4}};\,{3^{2{{\log }_3}2}};\,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{{\log }_2}5}};\,\,{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}\) số nào nhỏ hơn 1
A. \({3^{{{\log }_3}4}}\)
B. \({3^{2{{\log }_3}2}}\)
C. \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{{\log }_2}5}}\)
D.\({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}\)
1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với \(a \ne 1\). Số \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\) . Ta viết: \(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b.\)
2. Các tính chất: Cho \(a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1\), ta có:
- \({\log _a}a = 1,\,\,\,{\log _a}1 = 0\)
- \({a^{{{\log }_a}b}} = b,\,\,\,{\log _a}({a^\alpha }) = \alpha \)
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương \(a,\,\,{b_1},\,\,{b_2}\) với \(a \ne 1\), ta có
- \({\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\)
- Đặc biệt : với \(a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1\) \({\log _a}\frac{1}{b} = - {\log _a}b\)
- \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\)
- Đặc biệt: \({\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\)
- \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\)
- Đặc biệt : \({\log _a}c = \frac{1}{{{{\log }_c}a}}\) và \({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\) với \(\alpha \ne 0\).
- Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
- Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : \({\log _{10}}b = \log b = \lg b\)
- Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số \(e\) . Viết : \({\log _e}b = \ln b\)
- Tính giá trị biểu thức
- Rút gọn biểu thức
- So sánh hai biểu thức
- Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác
1. Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit
Ví dụ : Cho \(a > 0,a \ne 1\), giá trị của biểu thức \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}\) bằng bao nhiêu ?
A. 16
B. 4
C. 8
D. 2
Ví dụ : Giá trị của biểu thức \(A = 2{\log _2}12 + 3{\log _2}5 - {\log _2}15 - {\log _2}150\) bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho
Ví dụ: Cho ${\log _2}\left( 5 \right) = a;\,{\log _3}\left( 5 \right) = b.$. Khi đó ${\log _6}5$ tính theo a và b là
A. $\frac{1}{{a + b}}$
B. $\frac{{a.b}}{{a + b}}$
C. a + b
D. ${a^2} + {b^2}$
3. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho.
Ví dụ: Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa điều kiện \({a^2} + {b^2} = 7ab\) .Khẳng định nào sau đây đúng:
A. $3\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)$
B. $\log (a + b) = \frac{3}{2}(\log a + \log b)$
C. $2(\log a + {\mathop{\rm logb}\nolimits} ) = log(7{\rm{a}}b)$
D. $\log \frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}(\log a + \log b)$
4. So sánh lôgarit với một số hoặc lôgarit với nhau
Ví dụ: Trong 4 số \({3^{{{\log }_3}4}};\,{3^{2{{\log }_3}2}};\,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{{\log }_2}5}};\,\,{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}\) số nào nhỏ hơn 1
A. \({3^{{{\log }_3}4}}\)
B. \({3^{2{{\log }_3}2}}\)
C. \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{{\log }_2}5}}\)
D.\({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}\)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức \(f(x) = {\log _2}(2x - 1)\) xác định?
A.\(x \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
B.\(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
C.\(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
D.\(x \in ( - 1; + \infty )\).
Biểu thức \(f(x)\) xác định \( \Leftrightarrow 2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\) . Ta chọn đáp án A
A.\(x \in ( - 2;2)\).
B.\(x \in {\rm{[}} - 2;2]\).
C.\(x \in \mathbb{R}\backslash {\rm{[}} - 2;2]\).
D.\(x \in \mathbb{R}\backslash ( - 2;2)\).
Biểu thức \(f(x)\) xác định \( \Leftrightarrow 4 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2;2)\) . Ta chọn đáp án A
A.\(x \in {\rm{[}} - 3;1]\).
B.\(x \in \mathbb{R}\backslash {\rm{[}} - 3;1]\).
C.\(x \in \mathbb{R}\backslash ( - 3;1)\).
D.\(x \in ( - 3;1)\).
Biểu thức \(f(x)\) xác định \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{3 + x}} > 0 \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - 3) \cup (1; + \infty )\) . Ta chọn đáp án B
A. $0 < x < 2$.
B. $x > 2$.
C. $ - 1 < x < 1$.
D. $x < 3$.
Biểu thức \(f(x)\) xác định \( \Leftrightarrow 2x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow x \in (0;2)\) . Ta chọn đáp án
A.
A.
A. $x \in (0;1)$. B $x \in (1; + \infty )$.
C.$x \in ( - 1;0) \cup (2; + \infty )$.
D. $x \in (0;2) \cup (4; + \infty )$.
Biểu thức \(f(x)\) xác định \( \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 1;0) \cup (2; + \infty )\). Ta chọn đáp án
C.
C.
A.8.
B.16.
C.4.
D.2.
Ta có \(A = {a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} = {a^{{{\log }_{{a^{1/2}}}}4}} = {a^{2{{\log }_a}4}} = {a^{{{\log }_a}16}} = 16\) . Ta chọn đáp án B
A.5.
B.2.
C.4.
D.3.
Ta nhập vào máy tính biểu thức \(2{\log _2}12 + 3{\log _2}5 - {\log _2}15 - {\log _2}150\), bấm =, được kết quả \(B = 3\)
Ta chọn đáp án D
Ta chọn đáp án D
A. 2 .
B. 3.
C. 4 .
D. 5.
+Tự luận
$\begin{array}{l}P = 2{\log _2}12 + 3{\log _2}5 - {\log _2}15 - {\log _2}150 = {\log _2}{12^2} + {\log _2}{5^3} - {\log _2}(15.150)\\ = lo{g_2}\frac{{{{12}^2}{{.5}^3}}}{{15.150}} = 3\end{array}$
Đáp án B.
+Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3.
$\begin{array}{l}P = 2{\log _2}12 + 3{\log _2}5 - {\log _2}15 - {\log _2}150 = {\log _2}{12^2} + {\log _2}{5^3} - {\log _2}(15.150)\\ = lo{g_2}\frac{{{{12}^2}{{.5}^3}}}{{15.150}} = 3\end{array}$
Đáp án B.
+Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3.
A.3.
B.\(\frac{1}{3}\).
C.\( - 3\).
D.\( - \frac{1}{3}\).
Ta có \(D = {\log _{{a^3}}}a = \frac{1}{3}{\log _a}a = \frac{1}{3}\) . Ta chọn đáp án B
A.\( - 2\).
B.2.
C.\( - \frac{1}{2}\).
D.\(\frac{1}{2}\).
Ta nhập vào máy tính biểu thức: \(\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{{21}}\) bấm = , được kết quả \(C = - 2\). Ta chọn đáp án A
A.\(5\).
B.\(625\).
C.\(25\).
D.\({5^8}\).
Ta có \(E = {a^{4{{\log }_{{a^2}}}5}} = {a^{\frac{4}{2}{{\log }_a}5}} = {a^{{{\log }_a}25}} = 25\) . Ta chọn đáp án C
A.\({\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {\frac{5}{6}} \).
B.\({\log _3}\frac{5}{6}\).
C.\({\log _{\frac{1}{3}}}\frac{6}{5}\).
D.\({\log _3}\frac{6}{5}\).
+ Tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh
Ta thấy \({\log _3}\frac{6}{5} > {\log _3}\frac{5}{6} = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{6}{5} = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {\frac{5}{6}} \).Ta chọn đáp án D
+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả \( > 0\) thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả \( < 0\) thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả.
Ta thấy \({\log _3}\frac{6}{5} > {\log _3}\frac{5}{6} = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{6}{5} = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {\frac{5}{6}} \).Ta chọn đáp án D
+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả \( > 0\) thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả \( < 0\) thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả.
A.\({\log _5}\frac{1}{{12}}\).
B.\({\log _{\frac{1}{5}}}9\).
C.\({\log _{\frac{1}{5}}}17\).
D.\({\log _5}\frac{1}{{15}}\).
+ Tự luận : Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh
Ta thấy \({\log _{\frac{1}{5}}}17 < {\log _{\frac{1}{5}}}15 = {\log _5}\frac{1}{{15}} < {\log _{\frac{1}{5}}}12 = {\log _5}\frac{1}{{12}} < {\log _{\frac{1}{5}}}9\).Ta chọn đáp án
C.
+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả \( < 0\) thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả \( > 0\) thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả.
Ta thấy \({\log _{\frac{1}{5}}}17 < {\log _{\frac{1}{5}}}15 = {\log _5}\frac{1}{{15}} < {\log _{\frac{1}{5}}}12 = {\log _5}\frac{1}{{12}} < {\log _{\frac{1}{5}}}9\).Ta chọn đáp án
C.
+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả \( < 0\) thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả \( > 0\) thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả.
A.\(2{\ln ^2}a + 2\).
B.\(4\ln a + 2\).
C.\(2{\ln ^2}a - 2\).
D.\({\ln ^2}a + 2\).
+Tự luận :
Ta có \(A = {\ln ^2}a + 2\ln a.{\log _a}e + \log _a^2e + {\ln ^2}a - \log _a^2e = 2{\ln ^2}a + 2\ln e = 2{\ln ^2}a + 2\). Ta chọn đáp án A
+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay \(a = 2\) rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số.
Ta có \(A = {\ln ^2}a + 2\ln a.{\log _a}e + \log _a^2e + {\ln ^2}a - \log _a^2e = 2{\ln ^2}a + 2\ln e = 2{\ln ^2}a + 2\). Ta chọn đáp án A
+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay \(a = 2\) rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số.
A.\(4\ln a + 6{\log _a}4\).
B.\(4\ln a\).
C.\(3\ln a - \frac{3}{{{{\log }_a}e}}\).
D.\(6{\log _a}e\).
+Tự luận :
Ta có \(B = 2\ln a + 3{\log _a}e - 3{\log _a}e - 2\ln a = 0 = 3\ln a - \frac{3}{{{{\log }_a}e}}\). Ta chọn đáp án C
+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay \(a = 2\) rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số.
Ta có \(B = 2\ln a + 3{\log _a}e - 3{\log _a}e - 2\ln a = 0 = 3\ln a - \frac{3}{{{{\log }_a}e}}\). Ta chọn đáp án C
+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay \(a = 2\) rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số.
A.3.
B.5.
C.2.
D.4.
Ta có: ${\log _3}{\left( {\sqrt[5]{{{a^3}b}}} \right)^{\frac{2}{3}}} = {\log _3}{({a^3}b)^{\frac{2}{{15}}}} = \frac{2}{5}{\log _3}a + \frac{2}{{15}}{\log _3}b \Rightarrow x + y = 4$. Ta chọn đáp án D
A.\(3\).
B.\(\frac{1}{3}\).
C.\( - \frac{1}{3}\).
D.\( - 3\).
Ta có : \({\log _5}{\left( {\frac{{{a^{10}}}}{{\sqrt[6]{{{b^5}}}}}} \right)^{ - 0,2}} = {\log _5}({a^{ - 2}}.{b^{\frac{1}{6}}}) = - 2{\log _5}a + \frac{1}{6}{\log _5}b \Rightarrow x.y = - \frac{1}{3}\). Ta chọn đáp án C
A.\(\frac{{200}}{3}\).
B. \(\frac{{40}}{9}\).
C.\(\frac{{20}}{3}\).
D.$\frac{{25}}{9}$.
Ta có: ${\log _3}x = {\log _3}8 + {\log _3}5 - {\log _3}9 = {\log _3}\frac{{40}}{9} \Rightarrow x = \frac{{40}}{9}$. Ta chọn đáp án B
A.\(2a - 6b\).
B.$x = \frac{{{a^2}}}{{{b^3}}}$.
C.$x = {a^2}{b^3}$.
D.$x = \frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}$.
Ta có: \({\log _7}\frac{1}{x} = 2{\log _7}a - 6{\log _{49}}b = {\log _7}{a^2} - {\log _7}{b^3} = {\log _7}\frac{{{a^2}}}{{{b^3}}} \Rightarrow x = \frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}\). Ta chọn đáp án D
A. \({\log _a}{a^c} = c\).
B. \({\log _a}a = 1\).
C. \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\).
D. \({\log _a}(b - c) = {\log _a}b - {\log _a}c\).
Câu D sai, vì không có tính chất về logarit của một hiệu
A. \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\).
B. \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\).
C. \({\log _{{a^c}}}b = c{\log _a}b\).
D. \({\log _a}(b.c) = {\log _a}b + {\log _a}c\).
câu C sai, vì ${\log _{{a^c}}}b = \frac{1}{c}{\log _a}b$
A. \({a^{{{\log }_a}b}} = b\).
B. \({\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c\).
C. \({\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).
D. \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c\).
câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi \(a > 1\), còn khi \(0 < a < 1 \Rightarrow {\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b < c\)
A. \({\log _a}b < {\log _a}c \Leftrightarrow b < c\).
B. \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c\).
C. \({\log _a}b > c \Leftrightarrow b > c\).
D. \({a^b} > {a^c} \Leftrightarrow b > c\).
câu C sai, vì \({\log _a}b > c \Leftrightarrow b > {a^c}\)
A. \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b < c\).
D. \({a^{\sqrt 2 }} < {a^{\sqrt 3 }}\).
C. \({\log _a}b < {\log _a}c \Leftrightarrow b > c\).
D. \({\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b < 1\).
câu D sai, vì \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \Rightarrow {a^{\sqrt 2 }} > {a^{\sqrt 3 }}\,\,(do\,\,0 < a < 1)\)
A. $\frac{1}{3}$.
B. 3.
C. $\frac{1}{2}$.
D. 2.
Ta có ${\log _3}({\log _2}a) = 0 \Rightarrow {\log _2}a = 1 \Rightarrow a = 2$. Ta chọn đáp án D
A. \({\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c\).
B. \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c\)
C. \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b < c\).
D. \({\log _a}b + {\log _a}c < 0 \Leftrightarrow b + c < 0\).
Đáp án A đúng với mọi \(a,b,c\)khi các logarit có nghĩa
A. \({\log _a}(bc) = {\log _a}b + {\log _a}c\).
B. \({\log _a}(\frac{b}{c}) = {\log _a}b - {\log _a}c\).
C. \({\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}\).
D. \({\log _a}(b + c) = {\log _a}b + {\log _a}c\).
Đáp án D sai, vì không có logarit của 1 tổng.
A. 64.
B. ${2^{\frac{{11}}{6}}}$.
C.8.
D. 4.
Sử dụng máy tính và dùng phím CALC : nhập biểu thức ${\log _2}X + {\log _4}X + {\log _8}X - 1$ vào máy và gán lần lượt các giá trị của x để chọn đáp án đúng. Với \(x = 64\) thì kquả bằng 0. Ta chọn D là đáp án đúng.
A. $\sqrt[3]{2}$.
B. $\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}$
C.4.
D. 2.
Sử dụng máy tính và dùng phím CALC : nhập biểu thức ${\log _x}2\sqrt[3]{2} - 4$ vào máy và gán lần lượt các giá trị của x để chọn đáp án đúng. Với .. thì kquả bằng 0. Ta chọn A là đáp án đúng.
A. 6.
B.3.
C.4.
D.2.
+Tự luận : Ta có $P = {\log _{\sqrt a }}{b^2} + \frac{2}{{{{\log }_{\frac{a}{{{b^2}}}}}a}} = 4{\log _a}b + 2{\log _a}\frac{a}{{{b^2}}} = 2$. Ta chọn đáp án
A.
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay \(a = b = 2\), rồi nhập biểu thức ${\log _{\sqrt a }}{b^2} + \frac{2}{{{{\log }_{\frac{a}{{{b^2}}}}}a}}$ vào máy bấm =, được kết quả \(P = 2\). Ta chọn đáp án
D.
A.
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay \(a = b = 2\), rồi nhập biểu thức ${\log _{\sqrt a }}{b^2} + \frac{2}{{{{\log }_{\frac{a}{{{b^2}}}}}a}}$ vào máy bấm =, được kết quả \(P = 2\). Ta chọn đáp án
D.
A.6.
B.24.
C.12.
D. 18.
+ Tự luận : Ta có $P = {\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _b}{a^4} = 2.3.4 = 24$. Ta chọn đáp án
A.
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay \(a = b = 2\), rồi nhập biểu thức ${\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _b}{a^4}$ vào máy bấm =, được kết quả \(P = 24\). Ta chọn đáp án
B.
A.
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay \(a = b = 2\), rồi nhập biểu thức ${\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _b}{a^4}$ vào máy bấm =, được kết quả \(P = 24\). Ta chọn đáp án
B.
A. 20.
B.40.
C. 45.
D. 25 .
+ Tự luận : ${4^{3{{\log }_8}3 + 2{{\log }_{16}}5}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}{{.2}^{{{\log }_2}\sqrt 5 }}} \right)^2} = 45$
+ Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, rồi nhập biểu thức ${4^{3{{\log }_8}3 + 2{{\log }_{16}}5}}$vào máy, bấm =, được kết quả bằng 45. Ta chọn đáp án C
+ Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, rồi nhập biểu thức ${4^{3{{\log }_8}3 + 2{{\log }_{16}}5}}$vào máy, bấm =, được kết quả bằng 45. Ta chọn đáp án C
A. $\frac{{53}}{{30}}$.
B. $\frac{{37}}{{10}}$.
C.20.
D. $\frac{1}{{15}}$.
+Tự luận : ${\log _a}\left( {{a^3}\sqrt a \sqrt[5]{a}} \right) = {\log _a}{a^{\frac{{37}}{{10}}}} = \frac{{37}}{{10}}$
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay \(a = 2\), rồi nhập biểu thức ${\log _a}\left( {{a^3}\sqrt a \sqrt[5]{a}} \right)$ vào máy bấm =, được kết quả \(P = \frac{{37}}{{10}}\). Ta chọn đáp án
B.
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay \(a = 2\), rồi nhập biểu thức ${\log _a}\left( {{a^3}\sqrt a \sqrt[5]{a}} \right)$ vào máy bấm =, được kết quả \(P = \frac{{37}}{{10}}\). Ta chọn đáp án
B.
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\frac{3}{4}$.
C. $1$.
D. $\frac{1}{4}$.
+Tự luận : $A = {\log _{16}}15.{\log _{15}}14...{\log _5}4.{\log _4}3.{\log _3}2 = {\log _{16}}2 = \frac{1}{4}$
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, rồi nhập biểu thức ${\log _3}2.{\log _4}3.{\log _5}4...{\log _{16}}15$ vào máy bấm =, được kết quả \(A = \frac{1}{4}\). Ta chọn đáp án
D.
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, rồi nhập biểu thức ${\log _3}2.{\log _4}3.{\log _5}4...{\log _{16}}15$ vào máy bấm =, được kết quả \(A = \frac{1}{4}\). Ta chọn đáp án
D.
A. $\frac{1}{5}$.
B. $\frac{3}{4}$.
C.$ - \frac{{211}}{{60}}$.
D. $\frac{{91}}{{60}}$.
+Tự luận : ${\log _{\frac{1}{a}}}\left( {\frac{{{a^3}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^3}}}}}{{\sqrt a \sqrt[4]{a}}}} \right) = - {\log _a}{a^{\frac{{91}}{{60}}}} = - \frac{{91}}{{60}}$
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay \(a = 2\), rồi nhập biểu thức ${\log _{\frac{1}{a}}}\left( {\frac{{{a^3}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^3}}}}}{{\sqrt a \sqrt[4]{a}}}} \right)$ vào máy bấm =, được kết quả $ - \frac{{211}}{{60}}$. Ta chọn đáp án
C.
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay \(a = 2\), rồi nhập biểu thức ${\log _{\frac{1}{a}}}\left( {\frac{{{a^3}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^3}}}}}{{\sqrt a \sqrt[4]{a}}}} \right)$ vào máy bấm =, được kết quả $ - \frac{{211}}{{60}}$. Ta chọn đáp án
C.
A. ${\log _2}3$.
B. ${\log _3}2$.
C. Cả hai số .
D. Đáp án khác.
Ta có: ${\log _3}2 < {\log _3}3 = 1,{\rm{ }}{\log _2}3 > {\log _2}2 = 1$
A. ${\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$.
B. Hai số trên nhỏ hơn 1.
C. Hai số trên lớn hơn 2.
D. ${\log _{1999}}2000 \ge {\log _{2000}}2001$.
${2000^2} > 1999.2001 \Rightarrow {\log _{2000}}{2000^2} > {\log _{2000}}2001.1999$
$ \Rightarrow 2 > {\log _{2000}}2001 + {\log _{2000}}1999 \Rightarrow {\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$
$ \Rightarrow 2 > {\log _{2000}}2001 + {\log _{2000}}1999 \Rightarrow {\log _{1999}}2000 > {\log _{2000}}2001$
A. ${\log _3}2,{\rm{ }}{\log _3}11,{\rm{ }}{\log _2}3$.
B. ${\log _3}2,{\rm{ }}{\log _2}3,{\rm{ }}{\log _3}11$.
C. ${\log _2}3,{\rm{ }}{\log _3}2,{\rm{ }}{\log _3}11$.
D. ${\rm{ }}{\log _3}11,{\rm{ }}{\log _3}2,{\rm{ }}{\log _2}3$.
Ta có ${\log _3}2 < {\log _3}{\rm{3 = 1 = lo}}{{\rm{g}}_2}{\rm{2 < }}{\log _2}3 < {\log _3}11$
A. $5$.
B. $ - 25$.
C. $25$.
D. $ - 3$.
${\log _3}\left( {x + 2} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 2 = {3^3} \Leftrightarrow x = 25$
A. $ - 3$.
B. $25$.
C. $3$.
D. $9$.
${\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = 3$
A. $ab$.
B. ${a^4}b$.
C. ${a^4}{b^7}$.
D. ${b^7}$.
Ta có \(4{\log _3}a + 7{\log _3}b = {\log _3}({a^4}{b^7}) \Rightarrow x = {a^4}{b^7}\). Ta chọn đáp án
C.
C.
A. x > y.
B. x = y.
C. x D. $x = {y^2}$.
Ta có: ${\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 1 + {\log _2}xy \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {\log _2}2xy \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 2{\rm{x}}y \Leftrightarrow x = y$
A. 3x = 4y.
B. $x = - \frac{3}{4}y$.
C. $x = \frac{3}{4}y$.
D. 3x = - 4y.
${\log _{\frac{1}{4}}}\left( {y - x} \right) - {\log _4}\frac{1}{y}{\rm{ = 1}} \Leftrightarrow {\log _4}\frac{y}{{y - x}} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}y$
A.${\log _a}{x^2} = 2{\log _a}x{\rm{ }}\left( {{x^2} > 0} \right)$.
B.${\log _a}xy = {\log _a}\left| x \right| + {\log _a}\left| y \right|{\rm{ }}$.
C.${\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y{\rm{ }}\left( {xy > 0} \right)$.
D.${\log _a}xy = {\log _a}\left| x \right| + {\log _a}\left| y \right|{\rm{ }}\left( {xy > 0} \right)$.
Do $\left| x \right|,{\rm{ }}\left| y \right| > 0 \Rightarrow {\log _a}xy = {\log _a}\left| x \right| + {\log _a}\left| y \right|{\rm{ }}$, ta chọn đáp án
D.
D.
A. ${\log _2}\left( {\frac{{x + 2y}}{4}} \right) = {\log _2}x - {\log _2}y$.
B. \({\log _2}(x + 2y) = 2 + \frac{1}{2}({\log _2}x + {\log _2}y)\).
C.\({\log _2}(x + 2y) = {\log _2}x + {\log _2}y + 1\).
D. \(4{\log _2}(x + 2y) = {\log _2}x + {\log _2}y\).
Ta có : Chọn B là đáp án đúng, vì
$\begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} = 12xy \Leftrightarrow {(x + 2y)^2} = 16{\rm{x}}y \Leftrightarrow {\log _2}{(x + 2y)^2} = {\log _2}16{\rm{x}}y\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}(x + 2y) = 4 + {\log _2}x + {\log _2}y \Leftrightarrow {\log _2}(x + 2y) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)\end{array}$
$\begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} = 12xy \Leftrightarrow {(x + 2y)^2} = 16{\rm{x}}y \Leftrightarrow {\log _2}{(x + 2y)^2} = {\log _2}16{\rm{x}}y\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}(x + 2y) = 4 + {\log _2}x + {\log _2}y \Leftrightarrow {\log _2}(x + 2y) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)\end{array}$
A.\(2\log (a + b) = \log a + \log b\).
B. \(4\log \left( {\frac{{a + b}}{6}} \right) = \log a + \log b\).
C. \(\log \left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = \frac{1}{2}(\log a + \log b)\).
D. \(\log \left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = 3(\log a + \log b)\).
Ta có: Chọn C là đáp án đúng, vì
$\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {(a + b)^2} = 9ab \Leftrightarrow \log {(a + b)^2} = \log 9ab\\ \Leftrightarrow 2\log (a + b) = \log 9 + \log a + \log b \Leftrightarrow \log \frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}(\log a + \log b)\end{array}$
$\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {(a + b)^2} = 9ab \Leftrightarrow \log {(a + b)^2} = \log 9ab\\ \Leftrightarrow 2\log (a + b) = \log 9 + \log a + \log b \Leftrightarrow \log \frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}(\log a + \log b)\end{array}$
A. a.
B.\(\frac{a}{{a + 1}}\).
C. 2a + 3.
D.\(\frac{{2a - 1}}{{a - 1}}\).
+Tự luận : Ta có : \(a = {\log _2}6 = {\log _2}(2.3) = 1 + {\log _2}3 \Rightarrow {\log _3}2 = \frac{1}{{a - 1}}\)
Suy ra \({\log _3}18 = {\log _3}({2.3^2}) = {\log _3}2 + 2 = \frac{1}{{a - 1}} + 2 = \frac{{2a - 1}}{{a - 1}}\). Ta chọn đáp án
A.
+Trắc nghiệm:
Sử dụng máy tính: Gán \({\log _2}6\) cho A
Lấy \({\log _3}18\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
Suy ra \({\log _3}18 = {\log _3}({2.3^2}) = {\log _3}2 + 2 = \frac{1}{{a - 1}} + 2 = \frac{{2a - 1}}{{a - 1}}\). Ta chọn đáp án
A.
+Trắc nghiệm:
Sử dụng máy tính: Gán \({\log _2}6\) cho A
Lấy \({\log _3}18\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
A.\(\frac{{1 - 4a}}{2}\) .
B. 2(1 + 4a).
C. 1 + 4a.
D.\(\frac{{1 + 4a}}{2}\).
+Tự luận : Ta có : \({\log _4}1250 = {\log _{{2^2}}}({2.5^4}) = \frac{1}{2}{\log _2}({2.5^4}) = \frac{1}{2} + 2{\log _2}5 = \frac{{1 + 4a}}{2}\). Ta chọn đáp án
A.
+Trắc nghiệm:
Sử dụng máy tính: Gán \({\log _2}5\) cho A
Lấy \({\log _4}1250\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
A.
+Trắc nghiệm:
Sử dụng máy tính: Gán \({\log _2}5\) cho A
Lấy \({\log _4}1250\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
A. $\frac{{m + 2}}{4}$.
B.$\frac{{1 + m}}{2}$.
C.$\frac{{1 + 4m}}{2}$.
D. $\frac{{1 + 2m}}{2}$.
Sử dụng máy tính: gán \({\log _7}2\) cho A
Lấy \({\log _{49}}28\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
Lấy \({\log _{49}}28\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
A.$\frac{{a + b}}{{a + 1}}$.
B.$\frac{{ab + 1}}{{a + 1}}$.
C.$\frac{{ab - 1}}{{a + 1}}$.
D. $\frac{{a(b + 1)}}{{a + 1}}$.
Sử dụng máy tính: gán lần lượt \({\log _2}5;{\rm{ }}{\log _5}3\) cho A, B
Lấy \({\log _{10}}15\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
Lấy \({\log _{10}}15\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
A. 2(a - b - 1).
B. 2(a + b - 1).
C. 2(a + b + 1).
D. 2(a - b + 1).
+Tự luận : Ta có : \(a = {\log _3}15 = {\log _3}(3.5) = 1 + {\log _3}5 \Rightarrow {\log _3}5 = a - 1\).
Khi đó : \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2{\log _3}(5.10) = 2({\log _3}5 + {\log _3}10) = 2(a - 1 + b)\) Ta chọn đáp án
B.
+Trắc nghiệm
Sử dụng máy tính: gán lần lượt \({\log _3}15;{\log _3}10\) cho A,
B.
Lấy \({\log _{\sqrt 3 }}50\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án B
Khi đó : \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2{\log _3}(5.10) = 2({\log _3}5 + {\log _3}10) = 2(a - 1 + b)\) Ta chọn đáp án
B.
+Trắc nghiệm
Sử dụng máy tính: gán lần lượt \({\log _3}15;{\log _3}10\) cho A,
B.
Lấy \({\log _{\sqrt 3 }}50\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án B
A.$\frac{{2 + a}}{{1 + a}}$.
B.$\frac{{1 + 2a}}{{a + 1}}$.
C.$\frac{{1 + a}}{{2 + a}}$.
D.$2$.
Sử dụng máy tính: Gán \({\log _5}3\) cho A
Lấy \({\log _{15}}75\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A
Lấy \({\log _{15}}75\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A
A.$2a$.
B.$\frac{1}{2}a$.
C.$\frac{1}{4}a$.
D.$4a$.
Ta có:${\log _2}7 = 2.\frac{1}{2}{\log _2}7 = 2{\log _4}7 = 2a$. Ta chọn đáp án A
A.$\frac{3}{{2a}}$.
B.$\frac{{3a}}{2}$.
C.$\frac{{3a - 2}}{a}$.
D.$\frac{a}{{3a - 2}}$.
Ta có: ${\log _3}\frac{{27}}{{25}} = {\log _3}27 - {\log _3}25 = 3 - 2{\log _3}5 = 3 - \frac{2}{a} = \frac{{3{\rm{a}} - 2}}{a}$. Ta chọn đáp án
C.
C.
A.$\frac{{ab + 1}}{b}$.
B.$\frac{{ab + 1}}{{a + 1}}$.
C.$\frac{{b + 1}}{{a + 1}}$.
D.$\frac{{a(b + 1)}}{{3 + ab}}$.
Sử dụng máy tính: Gán lần lượt ${\log _2}5;{\log _5}3$ cho A, B
Lấy \({\log _{24}}15\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án
D.
Lấy \({\log _{24}}15\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án
D.
A. $\frac{{4\left( {3 + a} \right)}}{{3 - a}}$.
B.$\frac{{4\left( {3 - a} \right)}}{{3 + a}}$.
C. $\frac{{4a}}{{3 - a}}$.
D. $\frac{{2a}}{{3 + a}}$.
Ta có: $a = {\log _{12}}27 = \frac{{{{\log }_2}27}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{3{{\log }_2}3}}{{2 + {{\log }_2}3}} \Rightarrow {\log _2}3 = \frac{{2{\rm{a}}}}{{3 - a}} \Rightarrow {\log _6}16 = \frac{{4\left( {3 - a} \right)}}{{3 + a}}$
A. $\frac{{1 + a}}{{3\left( {1 - b} \right)}}$.
B. $\frac{{4\left( {3 - a} \right)}}{{3 - b}}$.
C. $\frac{a}{{3 + b}}$.
D. $\frac{a}{{3 + a}}$.
Ta có: ${\log _{125}}30 = \frac{{\lg 30}}{{\lg 125}} = \frac{{1 + \lg 3}}{{3\left( {1 - \lg 2} \right)}} = \frac{{1 + a}}{{3\left( {1 - b} \right)}}$
A.$ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.
B. $\frac{{\sqrt 3 }}{4}$.
C. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$
D. $ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}$.
Ta có : ${\log _a}b = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt b }}{a} = {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1}} = {a^\alpha } \Rightarrow \frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }} = {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}\alpha }} \Rightarrow A = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$
A. $\frac{{ac}}{{1 - c}}$.
B. $\frac{{ac}}{{1 + b}}$.
C. $\frac{{3\left( {{\rm{a}}c + b} \right)}}{{1 + c}}$.
D. $\frac{{3ac + 3b}}{{3 + a}}$.
Ta có ${\log _{27}}5 = a \Rightarrow {\rm{ }}{\log _3}5 = 3a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b \Rightarrow {\log _3}7 = \frac{{3b}}{c} \Rightarrow {\log _2}5 = 3ac$
$ \Rightarrow {\log _6}35 = \frac{{3\left( {{\rm{a}}c + b} \right)}}{{1 + c}}$
$ \Rightarrow {\log _6}35 = \frac{{3\left( {{\rm{a}}c + b} \right)}}{{1 + c}}$
A.$1$.
B. $ - 1$.
C. $\frac{1}{5}$.
D. $2000$.
Ta có: $A = {\log _x}2 + {\log _x}3 + ... + {\log _x}2000 = {\log _x}\left( {1.2.3...2000} \right) = {\log _x}x = 1$
D.$\frac{{a(8 - 5b)}}{{1 + ab - a}}$.
B.$\frac{{ab + 1 - a}}{{a(8 - 5b)}}$.
C.$\frac{{a(8 - 5b)}}{{1 + ab}}$.
A.$\frac{{ab + 1}}{{a(8 - 5b)}}$.
Sử dụng máy tính: Gán lần lượt ${\log _7}12;{\log _{12}}24$ cho A, B
Lấy \({\log _{54}}168\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
Lấy \({\log _{54}}168\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án D
A. 20.
B. -2/3.
C.- 1.
D. 1,5.
Ta có ${\log _a}\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{b^3}}}{{{c^4}}} = {\log _a}{a^2} + {\log _a}{b^3} - {\log _a}{c^4} = 2 + 3.2 - 4.( - 3) = 20$. Ta chọn đáp án
A.
A.
A.$ - \frac{{16\sqrt 3 }}{3}$.
B. - 5.
C. - 16.
D. - 48.
Ta có ${\log _a}\left( {{a^2}\sqrt[3]{b}{c^2}} \right) = 2{\log _a}a + \frac{1}{3}{\log _a}b + 2{\log _a}c = 2 + \frac{1}{3}.3 + 2.( - 4) = - 5$. Ta chọn đáp án
B.
B.
A. $\frac{{37}}{{10}}$.
B. $\frac{{35}}{{10}}$.
C. $\frac{3}{{10}}$.
D. $\frac{1}{{10}}$.
Thay a = c, rồi sử dụng máy tính sẽ được kết quả A = 37/10. Ta chọn đáp án
A.
A.
A. $ - \frac{{91}}{{60}}$.
B. $\frac{{60}}{{91}}$.
C. $\frac{{16}}{5}$.
D. $ - \frac{5}{{16}}$.
Thay \(a = e\), rồi sử dụng máy tínhsẽ được kết quả \(B = - \frac{{91}}{{60}}\). Ta chọn đáp án A
A.$\frac{{ab}}{{a + b}}$.
B.$\frac{1}{{a + b}}$.
C.$a + b$.
D.${a^2} + {b^2}$.
Ta có: ${\log _6}5 = \frac{1}{{{{\log }_5}6}} = \frac{1}{{{{\log }_5}(2.3)}} = \frac{1}{{{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}} = \frac{{{{\log }_2}5.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}5 + {{\log }_3}5}} = \frac{{ab}}{{a + b}}$
A.\(\frac{{2ac - 1}}{{abc + 2c + 1}}\).
B.\(\frac{{abc + 2c + 1}}{{2ac + 1}}\).
C.\(\frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}\).
D. \(\frac{{ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}\).
Sử dụng máy tính: gán lần lượt \({\log _2}3;{\log _3}5;{\log _7}2\) cho A, B, C
Lấy \({\log _{140}}63\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án C
Lấy \({\log _{140}}63\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án C
A. 3a + 2b.
B.\({a^3} + {b^2}\).
C. 3a – 2b.
D. 6ab.
Sử dụng máy tính: gán lần lượt \({\log _5}2;{\log _5}3\) cho A, B
Lấy \({\log _5}72\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A
Lấy \({\log _5}72\) trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C,
D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A
A.$ab + 5(a - b) = - 1$.
B.$5ab + a + b = 1$.
C.$ab + 5(a - b) = 1$.
D.$5ab + a - b = 0$.
Sử dụng máy tính Casio, gán lần lượt ${\log _{12}}18;{\log _{24}}54$ cho A và
B.
Với đáp án C nhập vào máy : \(AB + 5(A - B) - 1\), ta được kết quả bằng \(0\). Vậy C là đáp án đúng
B.
Với đáp án C nhập vào máy : \(AB + 5(A - B) - 1\), ta được kết quả bằng \(0\). Vậy C là đáp án đúng
A.33.
B. 17.
C. 65.
D. 133.
Vì ${\log _3}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_2}y} \right)} \right) = 0$ nên ${\log _4}({\log _2}y) = 1 \Rightarrow {\log _2}y = 4 \Rightarrow y = {2^4} \Rightarrow 2y + 1 = 33$.
Đáp án A.
Đáp án A.
A.${\log _x}5 \le {\log _x}4$.
B.${\log _x}5 > {\log _x}6$.
C.${\log _5}x = {\log _x}5{\rm{ }}$.
D.${\log _5}x > {\log _6}x$.
Vì ${\log _5}x > 0 \Rightarrow x > 1$ . Khi đó ${\log _5}x > {\log _6}x$. Chọn đáp án
D.
D.
A.$\sqrt[3]{{{{\log }_x}5}} + \sqrt[3]{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}5}} < 0$
B. $\sqrt[3]{{{{\log }_x}5}} > \sqrt {{{\log }_x}\frac{1}{2}} $
C.$\sqrt {{{\log }_x}\frac{1}{2}} < {\log _5}\frac{1}{2}.$
D. $\sqrt {{{\log }_x}\frac{1}{2}} .\sqrt[3]{{{{\log }_x}5}} > 0$
Sử dụng máy tính Casio, Chọn $x = 0,5$ và thay vào từng đáp án, ta được đáp án
A.
A.
A. ${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}$.
B. ${3^{2{{\log }_3}2}}$.
C. ${3^{{{\log }_3}4}}$.
D. ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{{\log }_2}5}}$.
+Tự luận:
Ta có: ${3^{{{\log }_3}4}} = 4;{3^{2{{\log }_3}2}} = {3^{{{\log }_3}4}} = 4;\,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{{\log }_2}5}} = {2^{ - 2{{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 2}}}} = {5^{ - 2}} = \frac{1}{{25}}\,$,
${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - {{\log }_2}2}} = {2^{{{\log }_2}{2^4}}} = {2^4} = 16$.
Chọn : Đáp án D.
Trắc nghiệm: nhập vào máy tính từng biểu thức tính kết quả, chọn kết quả nhỏ hơn 1.
Ta có: ${3^{{{\log }_3}4}} = 4;{3^{2{{\log }_3}2}} = {3^{{{\log }_3}4}} = 4;\,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{{\log }_2}5}} = {2^{ - 2{{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 2}}}} = {5^{ - 2}} = \frac{1}{{25}}\,$,
${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - {{\log }_2}2}} = {2^{{{\log }_2}{2^4}}} = {2^4} = 16$.
Chọn : Đáp án D.
Trắc nghiệm: nhập vào máy tính từng biểu thức tính kết quả, chọn kết quả nhỏ hơn 1.
A. M < 1 < N.
B. N < M < 1.
C. M < N < 1.
D. N < 1 < M.
+Tự luận:
Ta có ${\log _{0,5}}13 < {\log _{0,5}}4 < 0 \Rightarrow {3^{{{\log }_{0,5}}13}} < {3^{{{\log }_{0,5}}4}} < 1 \Rightarrow N < M < 1$.
Chọn : Đáp án B.
+ Trắc nghiệm: Nhập các biểu thức vào máy tính, tính kết quả rồi so sánh, ta thấy đáp án B đúng.
Ta có ${\log _{0,5}}13 < {\log _{0,5}}4 < 0 \Rightarrow {3^{{{\log }_{0,5}}13}} < {3^{{{\log }_{0,5}}4}} < 1 \Rightarrow N < M < 1$.
Chọn : Đáp án B.
+ Trắc nghiệm: Nhập các biểu thức vào máy tính, tính kết quả rồi so sánh, ta thấy đáp án B đúng.
A. -2.
B. -1.
C.1.
D.${\log _2}\sqrt 3 - 1$.
Ta có ${\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}} \right) + {\log _2}\left( {\cos \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\log _2}\left( {\sin \frac{\pi }{6}} \right) = {\log _2}\frac{1}{2} = - 1$
Chọn: Đáp án B.
Chọn: Đáp án B.
A.\(m > - 3\).
B.\(m < - 3\).
C.\(m \le - 3\).
D.\(m \ge - 3\).
Biểu thức \(f(x)\) xác định $ \Leftrightarrow $ \(x - m > 0 \Leftrightarrow x > m\).
Để \(f(x)\) xác định với mọi \(x \in ( - 3; + \infty )\) thì \(m \le - 3\) Ta chọn đáp án C.
Để \(f(x)\) xác định với mọi \(x \in ( - 3; + \infty )\) thì \(m \le - 3\) Ta chọn đáp án C.
A.\(m \ge 2\).
B.\(m \ge \frac{3}{2}\).
C.m > 2 .
D.\(m \ge - 1\).
Thay \(m = 2\) vào điều kiện \((3 - x)(x + 2m) > 0\) ta được \((3 - x)(x + 4) > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 4;3)\) mà \({\rm{[}} - 4;2] \not\subset ( - 4;3)\) nên các đáp án B, A, D loại. Ta chọn đáp án đúng là
C.
C.
A.\(m \ne 0\).
B.\(m > \frac{4}{3}\).
C.\(m < - \frac{5}{3}\).
D.\(m \in \emptyset \).
- Thay \(m = 2\) vào điều kiện \((m - x)(x - 3m) > 0\) ta được \((2 - x)(x - 6) > 0 \Leftrightarrow x \in (2;6)\) mà \(( - 5;4] \not\subset (2;6)\) nên các đáp án B, A loại.
- Thay \(m = - 2\) vào điều kiện\((m - x)(x - 3m) > 0\) ta được \(( - 2 - x)(x + 6) > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 6; - 2)\) mà \(( - 5;4] \not\subset ( - 6; - 2)\) nên các đáp án C loại. Do đó Ta chọn đáp án đúng là D
- Thay \(m = - 2\) vào điều kiện\((m - x)(x - 3m) > 0\) ta được \(( - 2 - x)(x + 6) > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 6; - 2)\) mà \(( - 5;4] \not\subset ( - 6; - 2)\) nên các đáp án C loại. Do đó Ta chọn đáp án đúng là D
A. 519.
B.729.
C. 469.
D.129.
Ta có
$\begin{array}{l}{\left( {{a^{{{\log }_3}7}}} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {{b^{{{\log }_7}11}}} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {{c^{{{\log }_{11}}25}}} \right)^{^{{{\log }_{11}}25}}} = {27^{{{\log }_3}7}} + {49^{{{\log }_7}11}} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^{{{\log }_{11}}25}}\\ = {7^3} + {11^2} + {25^{\frac{1}{2}}} = 469\end{array}$
Suy ra : Đáp án C.
$\begin{array}{l}{\left( {{a^{{{\log }_3}7}}} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {{b^{{{\log }_7}11}}} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {{c^{{{\log }_{11}}25}}} \right)^{^{{{\log }_{11}}25}}} = {27^{{{\log }_3}7}} + {49^{{{\log }_7}11}} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^{{{\log }_{11}}25}}\\ = {7^3} + {11^2} + {25^{\frac{1}{2}}} = 469\end{array}$
Suy ra : Đáp án C.
A.$\sqrt[3]{{{{\log }_a}b}}$.
B. \(.\sqrt {{{\log }_a}b} \).
C.\({\left( {\sqrt {{{\log }_a}b} } \right)^3}\).
D.${\log _a}b$.
\(C = \sqrt {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} \)
\( = \sqrt {\frac{{{{\left( {{{\log }_a}b + 1} \right)}^2}}}{{\log _a^2b}}} \left( {{{\log }_a}b - \frac{{{{\log }_a}b}}{{1 + {{\log }_a}b}}} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} = \frac{{\left( {{{\log }_a}b + 1} \right)}}{{{{\log }_a}b}}\left( {\frac{{\log _a^2b}}{{1 + {{\log }_a}b}}} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} = {\left( {\sqrt {{{\log }_a}b} } \right)^3}\)
\( = \sqrt {\frac{{{{\left( {{{\log }_a}b + 1} \right)}^2}}}{{\log _a^2b}}} \left( {{{\log }_a}b - \frac{{{{\log }_a}b}}{{1 + {{\log }_a}b}}} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} = \frac{{\left( {{{\log }_a}b + 1} \right)}}{{{{\log }_a}b}}\left( {\frac{{\log _a^2b}}{{1 + {{\log }_a}b}}} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} = {\left( {\sqrt {{{\log }_a}b} } \right)^3}\)
Sửa lần cuối: