Ta có: \(I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{\sqrt{R^2} + (Z_L - Z_C)^2}\)
Do U không đổi ⇒ I$_{max}$ ⇒ Z$_{min}$
⇒ Z$_{L}$ - Z$_{C}$ = 0 ⇔ Z$_{L}$ = Z$_{C}$: Mạch xảy ra cộng hưởng điện
Lúc này:
\(\cdot \ L\omega = \frac{1}{C\omega } \Leftrightarrow LC\omega ^2 = 1 \Leftrightarrow \omega =\frac{1}{\sqrt{LC}} \rightarrow \left\{\begin{matrix} T = 2 \pi \sqrt{LC}\\ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(\cdot \ U_L = U_C \rightarrow u_L = - u_C \left ( u_L = \frac{Z_L}{Z_C}u_C \right )\)
\(\cdot \ I_{max} = \frac{U}{Z_{min}} = \frac{U}{R} \Leftrightarrow U_{R\ max} = U \ (U_R \leq U)\)
\(\cdot \ \varphi = 0\): u cùng pha i, suy ra:
+ u cùng pha với u$_{R}$
+ u cùng pha với u$_{L}$
+ u cùng pha với u$_{C}$
* Thay đổi L hoặc C hoặc \(\omega\) để xảy ra cộng hưởng điện
⇒ Z$_{L}$ = Z$_{C}$
* Ghép với C một tụ C' để xảy ra cộng hưởng điện
\(\Rightarrow Z_{C_b} = Z_L\)
+ Nếu \(Z_{C_b} > Z_C\) ⇒ ghép C' nối tiếp C
\(\Rightarrow Z_{C'} = Z_{C_b} - Z_{C} \Rightarrow Z_{C} = \frac{1}{Z_{C'}\omega }\)
+ Nếu \(Z_{C_b} < Z_C\) ⇒ ghép C' song song C \(\Rightarrow Z_{C'} = \frac{Z_{C}.Z_{C_b}}{Z_{C} - Z_{C_b}} \Rightarrow C' = \frac{1}{Z_{C'}\omega }\)
VD1: Đặt điện áp \(u = 200\sqrt{2}\cos 100 \pi t\) (V) vào 2 đầu mạch RLC ghép nối tiếp có \(R = 100\ (\Omega) ;\ L = \frac{1}{\pi }\ (H); \ C = \frac{10^{-4}}{2 \pi }\ (F)\)
a) Viết biểu thức i?
b) Ghép C' với C thì \(U_R = 200 \ (\Omega)\). Viết biểu thức i lúc này?
Giải:
a)
\(Z_L = 100 \ (\Omega), Z_C = 200 \ (\Omega)\)
\(U_0 = 200\sqrt{2}\)
\(\omega = 100\pi\)
\(\varphi _u = 0\)
Viết i: (bấm máy tính)
\(\frac{U_0 \ \angle \ \varphi _u}{R + (Z_L - Z_C)^2i} = \frac{200\sqrt{2}}{100 + (100 - 200)^2i}\)
\(=a+bi \ \ \ Shift \rightarrow 2\rightarrow 3 = I_0 \ \angle\ \varphi _i \ \ \ \ \left ( 2 \ \angle \ \frac{\pi }{4} \right )\)
Vậy \(i = 2\cos \left ( 100\pi t + \frac{\pi}{4} \right ) \ (A)\)
b) Ghép C' với C ⇒ U$_{R}$ = 200 V = U ⇒ Cộng hưởng điện
\(I_{max} = \frac{U}{R} \Rightarrow I_{0\ max} = \frac{U_0}{R} = 2\sqrt{2} \ (A)\)
\(\varphi _i = \varphi _u = 0\)
Vậy \(i = 2\sqrt{2}\cos100 \pi t \ (A)\)
Mở rộng: Ghép C' với C và có cộng hưởng điện ⇒ \(Z_{C_b} = Z_L = 100 < Z_C = 200\) ⇒ Ghép //
VD2: Đặt điện áp \(u = 160\sqrt{2}\cos (100 \pi t - \frac{\pi }{6})\) (V) vào đầu mạch RLC có CR$^{2}$ = 16L thì điện áp hai đầu mạch vuông pha điện áp hai đầu tụ C. Tìm U$_{R}$, U$_{L}$, U$_{C}$?
Giải:
\(u \perp u_C\) ⇒ Cộng hưởng điện
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} U_R = U = 160 \ (V)\ (U_0 \rightarrow U = 160)\\ U_L = U_C \ \ \ (1)\hspace{4cm} \end{matrix}\right.\)
Mà: \(CR^2 = 16L \Rightarrow R^2 = 16\frac{L}{C} = 16\frac{L\omega }{C\omega }\)
\(\Rightarrow R^2 = 16Z_L.Z_C \Rightarrow U_{R}^{2} = 16U_L.U_C \ \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow U_L = U_C = \frac{U_R}{4} = 40\ (\Omega )\)
Do U không đổi ⇒ I$_{max}$ ⇒ Z$_{min}$
⇒ Z$_{L}$ - Z$_{C}$ = 0 ⇔ Z$_{L}$ = Z$_{C}$: Mạch xảy ra cộng hưởng điện
Lúc này:
\(\cdot \ L\omega = \frac{1}{C\omega } \Leftrightarrow LC\omega ^2 = 1 \Leftrightarrow \omega =\frac{1}{\sqrt{LC}} \rightarrow \left\{\begin{matrix} T = 2 \pi \sqrt{LC}\\ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(\cdot \ U_L = U_C \rightarrow u_L = - u_C \left ( u_L = \frac{Z_L}{Z_C}u_C \right )\)
\(\cdot \ I_{max} = \frac{U}{Z_{min}} = \frac{U}{R} \Leftrightarrow U_{R\ max} = U \ (U_R \leq U)\)
\(\cdot \ \varphi = 0\): u cùng pha i, suy ra:
+ u cùng pha với u$_{R}$
+ u cùng pha với u$_{L}$
+ u cùng pha với u$_{C}$
* Thay đổi L hoặc C hoặc \(\omega\) để xảy ra cộng hưởng điện
⇒ Z$_{L}$ = Z$_{C}$
* Ghép với C một tụ C' để xảy ra cộng hưởng điện
\(\Rightarrow Z_{C_b} = Z_L\)
+ Nếu \(Z_{C_b} > Z_C\) ⇒ ghép C' nối tiếp C
\(\Rightarrow Z_{C'} = Z_{C_b} - Z_{C} \Rightarrow Z_{C} = \frac{1}{Z_{C'}\omega }\)
+ Nếu \(Z_{C_b} < Z_C\) ⇒ ghép C' song song C \(\Rightarrow Z_{C'} = \frac{Z_{C}.Z_{C_b}}{Z_{C} - Z_{C_b}} \Rightarrow C' = \frac{1}{Z_{C'}\omega }\)
VD1: Đặt điện áp \(u = 200\sqrt{2}\cos 100 \pi t\) (V) vào 2 đầu mạch RLC ghép nối tiếp có \(R = 100\ (\Omega) ;\ L = \frac{1}{\pi }\ (H); \ C = \frac{10^{-4}}{2 \pi }\ (F)\)
a) Viết biểu thức i?
b) Ghép C' với C thì \(U_R = 200 \ (\Omega)\). Viết biểu thức i lúc này?
Giải:
a)
\(Z_L = 100 \ (\Omega), Z_C = 200 \ (\Omega)\)
\(U_0 = 200\sqrt{2}\)
\(\omega = 100\pi\)
\(\varphi _u = 0\)
Viết i: (bấm máy tính)
\(\frac{U_0 \ \angle \ \varphi _u}{R + (Z_L - Z_C)^2i} = \frac{200\sqrt{2}}{100 + (100 - 200)^2i}\)
\(=a+bi \ \ \ Shift \rightarrow 2\rightarrow 3 = I_0 \ \angle\ \varphi _i \ \ \ \ \left ( 2 \ \angle \ \frac{\pi }{4} \right )\)
Vậy \(i = 2\cos \left ( 100\pi t + \frac{\pi}{4} \right ) \ (A)\)
b) Ghép C' với C ⇒ U$_{R}$ = 200 V = U ⇒ Cộng hưởng điện
\(I_{max} = \frac{U}{R} \Rightarrow I_{0\ max} = \frac{U_0}{R} = 2\sqrt{2} \ (A)\)
\(\varphi _i = \varphi _u = 0\)
Vậy \(i = 2\sqrt{2}\cos100 \pi t \ (A)\)
Mở rộng: Ghép C' với C và có cộng hưởng điện ⇒ \(Z_{C_b} = Z_L = 100 < Z_C = 200\) ⇒ Ghép //
VD2: Đặt điện áp \(u = 160\sqrt{2}\cos (100 \pi t - \frac{\pi }{6})\) (V) vào đầu mạch RLC có CR$^{2}$ = 16L thì điện áp hai đầu mạch vuông pha điện áp hai đầu tụ C. Tìm U$_{R}$, U$_{L}$, U$_{C}$?
Giải:
\(u \perp u_C\) ⇒ Cộng hưởng điện
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} U_R = U = 160 \ (V)\ (U_0 \rightarrow U = 160)\\ U_L = U_C \ \ \ (1)\hspace{4cm} \end{matrix}\right.\)
Mà: \(CR^2 = 16L \Rightarrow R^2 = 16\frac{L}{C} = 16\frac{L\omega }{C\omega }\)
\(\Rightarrow R^2 = 16Z_L.Z_C \Rightarrow U_{R}^{2} = 16U_L.U_C \ \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow U_L = U_C = \frac{U_R}{4} = 40\ (\Omega )\)