Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Công thức logarit là phần quan trọng với họ sinh lớp 12, giúp học sinh giải nhanh bài toán liên quan tới logarit.
logarit.jpg

Công thức logarit
1. Định nghĩa logarit
  • Cho hai số dương a, b và a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).
  • ${\alpha = {{\log }_a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\,\,\,\,\left( {a,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}a \ne 1} \right)}$
2. Tính chất logarit

Cho hai số dương a, b và a ≠ 1, ta có các tính chất sau:
  • \({\log _a}1 = 0\)
  • \({\log _a}a = 1\)
  • \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
  • ${\log _a}{a^\alpha } = \alpha$.
3.Các quy tắc tính lôgarit

Cho ba số dương \(a,{\rm{ }}{b_1},{\rm{ }}{b_2}\) và a ≠ 1, ta có các quy tắc sau:
  • \({\log _a}\left( {{b_1}{b_2}} \right) = {\log _a}{b_1} + {\log _a}{b_2}\)
  • \({\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\)
  • \({\log _a}b_1^\alpha = \alpha {\log _a}{b_1}\)
  • \({\log _a}\sqrt[n]{{{b_1}}} = \frac{1}{n}{\log _a}{b_1}\)
4. Đổi cơ số logarit

Cho ba số dương a, b, c và a ≠ 1, c ≠ 1, ta có ${{{\log }_a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}}$
Đặc biệt:
  • ${\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}$ với b ≠ 1;
  • ${\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b$ với α ≠ 0
5. Logarit thập phân, logarit tự nhiên

  • Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, \({\log _{10}}N\left( {N > 0} \right)\) thường được viết là ln(N) hay log(N).
  • Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên, \({\log _e}N\left( {N > 0} \right)\), được viết là ln(N).
Xem thêm bài tập