Dạng 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Thí dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a. $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.$.
b. $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.$.
- Bạn đọc tự vẽ hình
a. Kí hiệu các bất phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2) và (3), ta thực hiện theo các bước sau:

• Vẽ chung trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy các đường thẳng (Δ$_1$): x - 2y = 0; (Δ$_2$): x + 2y + 2 = 0 và (Δ$_1$): y - x = 0.
• Miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng bờ (Δ$_1$) chứa A(0; 1).
• Miền nghiệm của (2) là nửa mặt phẳng bờ (Δ$_2$) chứa O(0; 0).
• Miền nghiệm của (3) là nửa mặt phẳng bờ (Δ$_3$) chứa O(0; 0).

Tóm lại, miền nghiệm của hệ là miền không gạch chéo.

b. Kí hiệu các bất phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2) và (3), ta thực hiện theo các bước sau:

• Vẽ chung trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy các đường thẳng (Δ$_1$): 2x + 3y - 6 = 0; (Δ$_2$): x = 0 và (Δ$_3$): 2x - 3y - 1 = 0.
• Miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng bờ (Δ$_1$) chứa O(0; 0).
• Miền nghiệm của (2) là nửa mặt phẳng bờ Oy không chứa A(-1; 0).
• Miền nghiệm của (3) là nửa mặt phẳng bờ (Δ$_3$) chứa O(0; 0).

Tóm lại, miền nghiệm của hệ là miền không gạch chéo, kể cả đoạn nối hai điểm (0; -$\frac{1}{3}$) và (0; 2).