Dạng 1: Lực tương tác giữa hai điện tích đứng yên

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
1) Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q$_{1}$ và q$_{2}$ (nằm yên, đặt trong chân không) cách nhau đoạn r có
  • Biểu thức: $F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}$
  • k = 9.10$^{9}$N.m$^{2}$/C$^{2}$.
  • q$_{1}$, q$_{2}$: độ lớn hai điện tích (C )
  • r: khoảng cách hai điện tích (m)
  • ε: hằng số điện môi. Trong chân không và không khí ε = 1
Trong đó
  • phương là đường thẳng nối hai điện tích.
  • chiều là: chiều lực đẩy nếu q$_{1}$q$_{2}$ > 0 (cùng dấu) và chiều lực hút nếu q$_{1}$q$_{2}$ < 0 (trái dấu).
  • độ lớn: tỉ lệ thuận với tích các độ lớn của hai điện tích, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
Chú ý:
  • Điện tích điểm là vật mà kích thước các vật chứa điện tích rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
  • Công thức trên còn áp dụng được cho trường hợp các quả cầu đồng chất, khi đó ta coi r là khoảng cách giữa tâm hai quả cầu.
2) Điện tích q của một vật tích điện: |q| = ne
  • Vật thiếu electron (tích điện dương): q = + ne
  • Vật thừa electron (tích điện âm): q = - ne
Với:
  • e: là điện tích nguyên tố và mang điện tích e = - 1,6.10$^{-19}$ C
  • n : số hạt electron bị thừa hoặc thiếu.
3) Môt số hiện tượng
  • Khi cho 2 quả cầu nhỏ nhiễm điện tiếp xúc sau đó tách nhau ra thì tổng điện tích chia đều cho mỗi quả cầu.
  • Hiện tượng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn mảnh rồi cắt bỏ dây nối.
  • Khi chạm tay vào quả cầu nhỏ dẫn điện đã tích điện thì quả cầu mất điện tích và trở về trung hòa
2. VÍ DỤ
Câu 1: Hai quả cầu mang điện tích q$_{1}$, q$_{2}$ cách nhau một đoạn r đặt trong môi trường có hằng số điện môi ε. Tính lực tác dụng lên hai quả cầu khi
a) q$_{1}$ = 400 nC, q$_{2}$ = - 4 µC, r = 4 cm, ε = 2.
b) q$_{1}$ = 600 nC, q$_{2}$ = 8 µC, r = 3 cm, ε = 5.
a) Vì hai quả cầu tích điện trái dấu nên lực tác dụng lên hai quả cầu là lực hút. Độ lớn
\(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = 400\left( {nC} \right) = {4.10^{ - 7}}\left( C \right)\\{q_2} = - 4\left( {\mu C} \right) = - {4.10^{ - 6}}\left( C \right)\\r = 4\left( {cm} \right) = 0,04\left( m \right)\\\varepsilon = 2\\F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\end{array} \right. \to F = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{4.10}^{ - 7}}.\left( { - {{4.10}^{ - 6}}} \right)} \right|}}{{2.0,{{04}^2}}} = 4,5\left( N \right)\)

b) Vì hai quả cầu tích điện cùng dấu nên lực tác dụng lên hai quả cầu là lực đẩy. Độ lớn
\(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = 600\left( {nC} \right) = {6.10^{ - 7}}\left( C \right)\\{q_2} = 8\left( {\mu C} \right) = {8.10^{ - 6}}\left( C \right)\\r = 3\left( {cm} \right) = 0,03\left( m \right)\\\varepsilon = 5\\F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\end{array} \right. \to F = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{6.10}^{ - 7}}.\left( {{{8.10}^{ - 6}}} \right)} \right|}}{{5.0,{{03}^2}}} = 9,6\left( N \right)\)

Câu 2: Hai điện tích q$_{1}$ = 2.10$^{-8}$ C, q$_{2}$ = - 10$^{-8}$ C đặt cách nhau 20cm trong không khí. Xác định độ lớn?
Vì hai điện tích trái dấu nhau nên chúng hút nhau. Độ lớn lực hút
\(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{2.10}^{ - 8}}.\left( { - {{10}^{ - 8}}} \right)} \right|}}{{1.0,{2^2}}} = {4.5.10^{ - 5}}\left( N \right)\)

Câu 3: Hai điện tích q$_{1}$ = 2.10$^{-6}$ C, q$_{2}$ = - 2.10$^{-6}$ C đặt tại hai điểm A và B trong không khí. Lực tương tác giữa chúng là 0,4 N. Xác định khoảng cách AB?
Áp dụng \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} \leftrightarrow r = \sqrt {k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon F}}} = \sqrt {{{9.10}^9}.\frac{{\left| {{{2.10}^{ - 6}}.\left( { - {{2.10}^{ - 6}}} \right)} \right|}}{{1.0,4}}} = 0,3\left( m \right) = 30\left( {cm} \right)\)

Câu 4: Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là 2.10$^{-3}$ Nếu với khoảng cách đó mà đặt trong điện môi thì lực tương tác giữa chúng là 10$^{-3}$ N.
a) Xác định hằng số điện môi của điện môi.
b) Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác khi đặt trong không khí thì phải đặt hai điện tích cách nhau bao nhiêu? Biết trong không khí hai điện tích cách nhau 20cm.
a) Áp dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\varepsilon _{kk}} = 1 \to {F_{kk}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\\\varepsilon \to F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\end{array} \right. \to \frac{{{F_{kk}}}}{F} = \frac{{k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}}}{{k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}}} \leftrightarrow \varepsilon = \frac{{{F_{kk}}}}{F} = 2\)

b) Theo đề \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{kk}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{r_{kk}^2}}\\F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\\F = {F_{kk}}\end{array} \right. \to k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{r_{kk}^2}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} \leftrightarrow r = \frac{{{r_{kk}}}}{{\sqrt 2 }} = 10\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

Câu 5: Trong nguyên tử hiđrô (e) chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có bán kính 5.10$^{-9}$
a) Xác định lực hút tĩnh điện giữa (e) và hạt nhân.
b) Xác định tần số của (e)
a) Lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân \[F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} = k\frac{{{e^2}}}{{\varepsilon {r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{{{\left( {1,{{6.10}^{ - 19}}} \right)}^2}}}{{1.{{\left( {{{5.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} = 9,{216.10^{ - 8}}\left( m \right)\]

b) Lực hút tĩnh điện chính là lực hướng tâm nên
$\begin{array}{l}F = m{\omega ^2}.r \leftrightarrow F = m{\left( {2\pi f} \right)^2}.r\\ \leftrightarrow 9,{216.10^{ - 8}} = 9,{1.10^{ - 31}}.{\left( {2\pi .f} \right)^2}.\left( {{{5.10}^{ - 11}}} \right) \leftrightarrow f = 7,{163.10^{15}}\left( {Hz} \right)\end{array}$

Câu 6: Hai điện tích q$_{1}$, q$_{2}$ đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng lực F trong không khí và bằng \(\frac{F}{4}\) nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện tích phải đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?
\(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon r_{}^{,2}}} \Rightarrow {r^,} = \frac{r}{{\sqrt \varepsilon }} = 5cm\)

Câu 7: Khi khoảng cách giữa hai điện tích điểm trong chân không giảm xuống 4 lần thì độ lớn lực Cu – long
Theo đề: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} \to F \sim \frac{1}{{{r^2}}}\)
Khi giảm r đi 4 lần thì độ lớn lực cu-long tang lên 4$^{2}$ = 16 lần

Câu 8: Tính lực tương tác điện giữa một electron và một prôtôn khi chúng đặt cách nhau 2.10$^{-9}$cm
Electron mang điện tích âm, proton mang điện tích dương → lực tĩnh điện là lực hút
\(\left\{ \begin{array}{l}{q_e} = - 1,{6.10^{ - 19}}\left( C \right)\\{q_p} = + 1,{6.10^{ - 19}}\left( C \right)\\F = k\frac{{\left| {{q_p}{q_e}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\end{array} \right. \to F = {9.10^9}.\frac{{\left| {\left( { - 1,{{6.10}^{ - 19}}} \right).1,{{6.10}^{ - 19}}} \right|}}{{1.{{\left( {{{2.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} = 5,{76.10^{ - 7}}\left( N \right)\)