Dạng 1: Mở đầu về vectơ

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Thí dụ 1: Cho ΔOAB vuông cân với OA = OB = a. Hãy dựng các vectơ sau đây và tính độ dài của chúng
a) $\overrightarrow {OA} $ + $\overrightarrow {OB} $
b) $\overrightarrow {OA} $ - $\overrightarrow {OB} $
c) 3$\overrightarrow {OA} $ + 4$\overrightarrow {OB} $
d) $\frac{{21}}{4}$$\overrightarrow {OA} $ + 2.5$\overrightarrow {OB} $
e) $\frac{{14}}{4}$$\overrightarrow {OA} $ - $\frac{3}{7}$$\overrightarrow {OB} $.
a. Với C là đỉnh thứ tư của hình vuông OACD, ta có ngay:
$\overrightarrow {OA} $ + $\overrightarrow {OB} $ = $\overrightarrow {OC} $, theo quy tắc hình bình hành.
Từ đó, suy ra: |$\overrightarrow {OA} $ + $\overrightarrow {OB} $| = |$\overrightarrow {OC} $| = OC = $a\sqrt 2 $.
mở đầu vecto.png

b. Ta có ngay: $\overrightarrow {OA} $ - $\overrightarrow {OB} $ = $\overrightarrow {BA} $, quy tắc hiệu hai vectơ cùng gốc
⇒ |$\overrightarrow {OA} $ - $\overrightarrow {OB} $| = |$\overrightarrow {BA} $| = BA = $a\sqrt 2 $.

c. Để dựng vectơ 3$\overrightarrow {OA} $ + 4$\overrightarrow {OB} $ ta lần lượt thực hiện:
  • Trên tia OA lấy điểm A$_1$ sao cho OA$_1$ = 3OA.
  • Trên tia OB lấy điểm B$_1$ sao cho OB$_1$ = 4OB.
  • Dựng hình chữ nhật OA$_1$C$_1$B$_1$.
tích của hai vecto_c.png
Từ đó, ta có: 3$\overrightarrow {OA} $ + 4$\overrightarrow {OB} $ = $\overrightarrow {O{A_1}} $ + $\overrightarrow {O{B_1}} $ = $\overrightarrow {O{C_1}} $
⇒ |3$\overrightarrow {OA} $ + 4$\overrightarrow {OB} $| = |$\overrightarrow {O{C_1}} $| = OC1 = $\sqrt {OA_1^2 + {C_1}A_1^2} $ = 5a.

d. Thực hiện tương tự câu c), ta dựng được vectơ $\frac{{21}}{4}$$\overrightarrow {OA} $ + 2.5$\overrightarrow {OB} $ và
|$\frac{{21}}{4}$$\overrightarrow {OA} $ + 2.5$\overrightarrow {OB} $| = $\frac{{a\sqrt {541} }}{4}$.

e. Thực hiện tương tự câu c), ta dựng được vectơ $\frac{{14}}{4}$$\overrightarrow {OA} $ - $\frac{3}{7}$$\overrightarrow {OB} $ và
|$\frac{{14}}{4}$$\overrightarrow {OA} $ - $\frac{3}{7}$$\overrightarrow {OB} $| = $\frac{{a\sqrt {6073} }}{{28}}$.

Thí dụ 2: Cho ΔABC đều có cạnh bằng a. Tính độ dài vectơ tổng $\overrightarrow {AB} $ + $\overrightarrow {AC} $.
Gọi M là trung điểm BC, lấy điểm A1 đối xứng với A qua M, ta có ngay ABA$_1$C là hình bình hành, suy ra:
$\overrightarrow {AB} $ + $\overrightarrow {AC} $ = $\overrightarrow {A{A_1}} $
⇒ |$\overrightarrow {AB} $ + $\overrightarrow {AC} $| = |$\overrightarrow {A{A_1}} $| = 2AM = 2.$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ = $a\sqrt 3 $.

Chú ý: Với các em học sinh chưa nắm vững kiến thức về tổng của hai vectơ thì thường kết luận ngay rằng:
|$\overrightarrow {AB} $ + $\overrightarrow {AC} $| = |$\overrightarrow {AB} $| + |$\overrightarrow {AC} $| = a + a = 2a.
 
Sửa lần cuối:

Chương 7: Vector, tích vô hướng hai vecto

Lý thuyết vecto

Tọa độ vecto

Tích vô hướng

Góc trong tam giác