Dạng 2: Hai bất phương trình tương đương

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Thí dụ 1. Các cặp bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
a. x$^2$ – 2 > x và x$^2$ > x + 2.
b. $x + \frac{1}{x} < 1 + \frac{1}{x}va \,x < 1$.
a. Với bất phương trình: x$^2$ – 2 > x
cộng 2 vào hai vế của bất phương trình, ta được: x$^2$ – 2 + 2 > x + 2 ⇔ x$^2$ > x + 2.
Vậy, hai bất phương trình đã cho tương đương.

b. Nhận xét rằng, số 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình đầu.
Vậy, hai bất phương trình đã cho không tương đương.

Thí dụ 2. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a. 4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0.
b. $\sqrt {x - 1} $ ≥ x và (2x + 1)$\sqrt {x - 1} $ ≥ x(2x + 1).
a. Ta có:
  • -4x + 1 > 0 ⇔ x < $\frac{1}{4}$. Tập nghiệm: T1 = $\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)$.
  • 4x - 1 < 0 ⇔ x < $\frac{1}{4}$. Tập nghiệm: T2 = $\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)$.
Ta thấy T$_1$ = T$_2$.
Vậy, hai bất phương trình tương đương.

b. Ta có: $\sqrt {x - 1} $ ≥ x có tập xác định x ≥ 1 (1)
Với x ≥ 1 ⇒ 2x + 1 > 0 (2)
Nhân cả hai vế của (1) với (2), ta được: (2x + 1)$\sqrt {x - 1} $ ≥ x(2x + 1).
Vậy, hai bất phương trình tương đương.

✅ Xem bản đầy đủ: Bất phương trìnhbất đẳng thức
 
Sửa lần cuối:

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Lý thuyết và 6 dạng phương trình, bất phương trình thường gặp Mờ rộng phương trình - bất phương trình và hệ phương trình một ẩn Sử dụng bảng xét dấu để giải phương trình - bất phương trình Bất phương trình và hệ bất phương trình hai ẩn Bất phương trình bậc hai Phương trình - Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và chứa căn