Dạng 2: Hàm số dạng y = |ax$^2$ + bx + c|, với a ≠ 0

Thí dụ. Cho hàm số (P): y = x$^2$ + 2x - 3.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Dựa vào đồ thị vừa vẽ trên, tuỳ theo giá trị của m, hãy cho biết số nghiệm của phương trình |x$^2$ + 2x - 3| = m.
a. Ta lần lượt tính: -$\frac{b}{{2a}}$ = -1 và - $\frac{\Delta }{{4a}}$ = -4.
Vậy, đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S(-1; -4), nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
Đồ thị: ta lấy thêm hai điểm trên đồ thị là A(-3; 0), B(1; 0).

b. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x$^2$ + 2x - 3| (phần đường đậm) và đường thẳng (d): y = m, ta được:

• Với m < 0, phương trình vô nghiệm.
• Với m = 0, phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = -3.
• Với 0 < m < 4, phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
• Với m = 4, phương trình có ba nghiệm phân biệt.
• Với m > 4, phương trình có hai nghiệm phân biệt.