Thực hiện theo các bước:
- Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số (P): y = ax$^2$ + bx + c, với a ≠ 0.
- Bước 2: Đồ thị hàm số y = |ax$^2$ + bx + c| gồm hai phần:
Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị (P).
Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của (P) qua trục hoành.
- Bước 3: Dựa vào đồ thị ta lập được bảng biến thiên của hàm số y = |ax$^2$ + bx + c|.
Thí dụ. Cho hàm số (P): y = x$^2$ + 2x - 3.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Dựa vào đồ thị vừa vẽ trên, tuỳ theo giá trị của m, hãy cho biết số nghiệm của phương trình |x$^2$ + 2x - 3| = m.
Giải
a. Ta lần lượt tính: -$\frac{b}{{2a}}$ = -1 và - $\frac{\Delta }{{4a}}$ = -4.b. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x$^2$ + 2x - 3| (phần đường đậm) và đường thẳng (d): y = m, ta được:
- Với m < 0, phương trình vô nghiệm.
- Với m = 0, phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = -3.
- Với 0 < m < 4, phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
- Với m = 4, phương trình có ba nghiệm phân biệt.
- Với m > 4, phương trình có hai nghiệm phân biệt.