Dạng 2: Phương trình sóng

Xét sóng truyền từ nguồn O với phương trình \(u_O=a.cos(\omega t+\varphi )\) dọc them phương Ox. Trên phương Ox xét điểm M các O một đoạn x.

Thời gian sóng truyền từ O đến M: \(t_0=\frac{x}{v}\)
Sóng tại M vào thời điểm t trùng với sóng tại O vào thời điểm (t - t0).
\(\Rightarrow u_M(t)=u_0(t-t_0)=a.cos[\omega (t-t_0)+\varphi ]\)
\(\Rightarrow u_M=a.cos(\omega t+\varphi -\frac{2\pi}{T }.\frac{x}{v})\)
Vậy \(u_M=a.cos(\omega t+\varphi -\frac{2\pi{x}}{\lambda })\)

Độ lệch pha: \(\Delta \varphi =\frac{2\pi{x}}{\lambda }\)
Chú ý:
1. Xét sóng cơ truyền theo phương Ox

Nếu \(u_B=a.cos(\omega t+\varphi _B)\)
Thì \(\left\{\begin{matrix} u_A=a.cos(\omega t+\varphi _B+\frac{2\pi.AB}{\lambda })\\ \\ u_B=a.cos(\omega t+\varphi _B-\frac{2\pi.AB}{\lambda }) \end{matrix}\right.\)
ĐK: \(t\geq \frac{BC}{v}\)

2. Hình dạng sóng


Câu 1: Một sóng cơ có tần số 450Hz lan truyền với vận tốc 360(m/s). Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d = 1(m) trên một phương truyền sóng là
$\Delta \varphi = \frac{{2\pi xf}}{v} = \frac{{2\pi .1.450}}{{360}} = 2,5\pi $

Câu 2: Một sóng cơ học truyền trong một trường đàn hồi. Phương trình dao động của nguồn có dạng x = 4cos(πt/3)cm. Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 (cm/s) Tính độ lệch pha của hai điểm cách nhau một khoảng 40 (cm) trên cùng phương truyền sóng và tại cùng thời điểm.
Độ lệch pha giữa hai phần tử theo phương truyền sóng là:
$f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{\pi }{{3.2\pi }} = \frac{1}{6}(Hz) \to \Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{{2\pi df}}{v} = \frac{{2\pi .40}}{{40.6}} = \frac{\pi }{3}$

Câu 3: Một sóng có tần số 500Hz, có tốc độ lan truyền 350m/s. Hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng phải cách nhau gần nhất một khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha bằng π/3 rad?
$\Delta \varphi = \frac{{2\pi .d}}{\lambda } = \frac{\pi }{3} \to d = \frac{\lambda }{6} = \frac{{0,7}}{6} = 0,116(m).$

Câu 4:Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động với phương trình \(u_O=3cos(4\pit)(mm)\) cho tốc độ truyền sóng bằng 40 cm/s.
a. Viết phương trình sóng tại M trên dây cách O một đoạn 50 cm.
b. Tìm \(u_M\) tại các thời điểm \(t_1=1s, t_2=2s\)
a.
\(u_M=3.cos(4\pi t-\frac{2\pi.OM}{\lambda }) (mm)\)
\(OM=x= 50cm\)
\(T=\frac{2\pi}{\omega }=\frac{2\pi}{4 \pi}=0,5s\)
\(\Rightarrow \lambda =v.T= 40.0,5=20 cm\)
\(\Rightarrow \frac{2\pi. OM}{\lambda }=\frac{2\pi.50}{20}=5\pi\)
Vậy \(u_M=3.cos(4\pi t-5\pi) \ (mm)\)

b.
Tại t1 = 1s
Ta có: \(t_{OM}=\frac{OM}{v}=\frac{50}{40}=1,25s\)
\(t_1=1s<t_{OM}\Rightarrow u_{M_1}=O\)
Tại \(t_2=2s>t_{OM}\Rightarrow u_{M_1}=3cos(4 \pi.t_2-5\pi)\)
\(\Rightarrow u_{M2}=3cos(4\pi .2 - 5 \pi)=-3(mm)\)

Câu 5: Một sóng cơ truyền theo phương Ox với phương trình \(u=5.cos(5\pi t+\frac{\pi x}{2}-\frac{\pi}{3})(mm)\). Trong đó x(m); t(s). Tìm tốc độ truyền sóng v?
\(u=5.cos(5\pi t+\frac{\pi x}{2}-\frac{\pi}{3})(mm)\)
\(\Leftrightarrow u=5.cos(5\pi t+\frac{\pi }{3}-\frac{\pi x}{2})(mm)\)
\(u=a.cos(\omega t+\varphi -\frac{2\pi x}{\lambda })\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \omega t=5 \pi.t\\ \\ \frac{2 \pi.x}{\lambda }=\frac{\pi .x}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \omega =5\pi \Rightarrow T=\frac{2\pi}{\omega }\ = \frac{2}{5}s \\ \lambda =4 (m) \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v=\frac{\lambda }{T}=\frac{4}{\frac{2}{5}}=10 (m/s)\)
Nhớ:
Áp dụng: \(v=\frac{5\pi}{\frac{\pi}{2}}=10(m/s)\)