Dạng 2: Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n và trong n giây cuối chuyển động biến đổi đều

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Phương pháp giải:
Quãng đường vật đi trong giây thứ n

  • Tính quãng đường vật đi trong n giây: ${S_n} = {v_0}n + {\textstyle{1 \over 2}}a{n^2}$
  • Tính quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: ${S_{n - 1}} = {v_0}(n - 1) + {\textstyle{1 \over 2}}a.{(n - 1)^2}$
  • Vậy quãng đường vật đi trong giây thứ n: \(\Delta S = {S_n} - {S_{n - 1}}\)
Quãng đường vật đi trong n giây cuối.
  • Tính quãng đường vật đi trong t giây: ${S_t} = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a.{t^2}$
  • Tính quãng đường vật đi trong (t – n) giây: ${S_{t - n}} = {v_0}(t - n) + {\textstyle{1 \over 2}}a.{(t - n)^2}$
  • Vậy quãng đường vật đi trong n giây cuối : \(\Delta S = {S_t} - {S_{t - n}}\)
Ví Dụ Minh Họa:
Câu 1:
Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu là 18km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 21,5m.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên.
a) Ta có ${v_0} = \frac{{18}}{{3,6}}km/h = 5m/s$
Ta có quãng đường đi trong 5s đầu: ${S_5} = {v_0}{t_5} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_5^2 \Rightarrow {S_5} = 5.5 + 12,5a$
Quãng đường đi trong 6s: ${S_6} = {v_0}{t_6} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_6^2 \Rightarrow {S_6} = 5.6 + 18a$
Quãng đường đi trong giây thứ 6: S = S$_{6}$ - S$_{5}$ = 21,5 \( \Rightarrow \) a = 3m/s$^{2}$

b.Ta có ${S_{20}} = {v_0}{t_{20}} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_{20}^2 \Rightarrow {S_{20}} = 5.20 + {\textstyle{1 \over 2}}{.3.20^2} = 700(m)$

Câu 2: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong thời gian 4s. xác định thời gian vật đi được $\frac{3}{4}$đoạn đường cuối.
Ta có ${v_0} = 0(m/s)$
Gọi t là thời gian vật đi hết quãng đường S nên $t = 4s$, thời gian để vật đi hết $\frac{3}{4}$ quãng đường cuối là n
Vậy $\Delta S = S - {S_{t - n}} = \frac{3}{4}S \Rightarrow \frac{S}{4} = {S_{t - n}} \Rightarrow \frac{1}{4}.\frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}a{(t - n)^2}$
$ \Rightarrow \frac{{{t^2}}}{4} = {(t - n)^2} \Rightarrow \frac{{{4^2}}}{4} = {(4 - n)^2} \Rightarrow n = 2s$

Câu 3: Một xe ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 18km/h.Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, xe đi được 12m. Hãy tính gia tốc của vật và quãng đường đi được sau 10s.
Ta có ${v_0} = 18km/h = 5(m/s)$
Quãng đường chuyển động $S = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}$
Trong 4s đầu ${S_4} = 5.4 + \frac{1}{2}.a{.4^2} = 20 + 8a$
Trong 3s đầu ${S_3} = 5.3 + \frac{1}{2}.a{.3^2} = 15 + 4,5a$
Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, xe đi được 12m nên $12 = {S_4} - {S_3} \Rightarrow 20 + 8a - 15 - 4,5a = 12 \Rightarrow 5 + 3,5a = 12 \Rightarrow a = 2(m/{s^2})$
Quãng đường đi được sau 10s : ${S_{10}} = 5.10 + \frac{1}{2}{.2.10^2} = 150m$

Câu 4: Một ôtô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 11m.
a) Tính gia tốc của xe.
b)Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên.
a) Áp dụng công thức $S = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_{}^2$ bắt đầu chuyển động ${v_0} = 0(m/s)$
Quãng đường đi trong 5s đầu: ${S_5} = {\textstyle{1 \over 2}}a.t_5^2 = 12,5a$
Quãng đường đi trong 6s: ${S_6} = {\textstyle{1 \over 2}}a.t_6^2 = 18a$
Quãng đường đi trong giây thứ 6: S = S$_{6}$ - S$_{5}$ = 11 \( \Rightarrow \) a = 2m/s$^{2}$

b) quãng đường ô tô chuyển động trong 20s đầu tiên ${S_{20}} = {\textstyle{1 \over 2}}a.t_{20}^2 = {\textstyle{1 \over 2}}{.2.20^2} = 400(m)$

Câu 5: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu 18km/h. Trong giây thứ 5 xe đi được 14m.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Tính quãng đường đi được trong giây thứ 10.
a) Áp dụng công thức $S = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_{}^2$ với ${v_0} = 18km/h = 5m/s$
Quãng đường đi trong 5s: ${S_5} = {v_0}{t_5} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_5^2 = 25 + 12,5a$
Quãng đường đi trong 4s: ${S_4} = {v_0}{t_4} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_4^2 = 20 + 8a$
Quãng đường đi trong giây thứ 5: S = S$_{5}$ - S$_{4}$ = 14(m) \( \Rightarrow \) a = 2 m/s$^{2}$

b) Quãng đường đi trong 10s: ${S_{10}} = {v_0}{t_{10}} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_{10}^2 = 50 + 100 = 150\left( m \right)$
Quãng đường đi trong 9s: ${S_{10}} = {v_0}{t_{10}} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_{10}^2 = 45 + 81 = 126\left( m \right)$
Quãng đường đi trong giây thứ 10: S = S$_{10}$ - S$_{9}$ = 24 (m )

Câu 6: Một bắt đầu vật chuyển động nhanh dần đều trong 10s với gia tốc của vật 2m/s$^{2}$. Quãng đường vật đi được trong 2s cuối cùng là bao nhiêu?
Quãng đường vật đi được trong 10s: ${S_{10}} = {v_0}{t_{10}} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_{10}^2 = 0.10 + {\textstyle{1 \over 2}}{.2.10^2} = 100(m)$
Quãng đường vật đi được trong 8s : ${S_8} = {v_0}{t_8} + {\textstyle{1 \over 2}}a.t_8^2 = 0.8 + {\textstyle{1 \over 2}}{.2.8^2} = 64(m)$
Quãng đường vật đi trong 2s cuối: S = S$_{10}$ – S$_{8}$ = 36 ( m )

Câu 7: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường S mất 3s. Tìm thời gian vật đi được 8/9 đoạn đường cuối.
Vì vật chuyển động biến đổi đều không vận tốc ban đầu nên ${v_0} = 0(m/s)$
Áp dụ ng công thức : $S = {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2} = {\textstyle{1 \over 2}}a{.3^2} = 4,5a$
Gọi t$_{1}$ là thời gian vật đi trong 1/9 quãng đường đầu.
Ta có ${S^/} = {\textstyle{1 \over 2}}at_1^2 \Rightarrow {\textstyle{S \over 9}} = {\textstyle{1 \over 2}}at_1^2 \Rightarrow {t_1} = 1s$
Thời gian vật đi trong 8/9 quãng đường cuối: ${t_2} = t - {t_1} = 3 - 1 = 2s$
 
Sửa lần cuối: