Dạng 3: Biểu thức sóng dừng

• Sóng dừng có vật cản là cố định thì phương trình có dạng:

$u = 2a\sin \left( {\frac{{2\pi {x_1}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t + \frac{\pi }{2} + \varphi } \right)\left( {cm} \right)$
$ \to A = \left| {2a\sin \left( {\frac{{2\pi {x_1}}}{\lambda }} \right)} \right| \to \left\{ \begin{array}{l} {A_{bu\"i ng}} = \left| {2a} \right| = {A_{\max }}\\ {A_{nu\`u t}} = 0\\ 0 \le {A_M} \le 2a \end{array} \right.$

• Sóng dừng có vật cản là tự do thì phương trình có dạng:

$u = 2a\cos \left( {\frac{{2\pi {x_2}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)$
$ \to {A_M} = \left| {2a\cos \left( {\frac{{2\pi {x_2}}}{\lambda }} \right)} \right| \to \left\{ \begin{array}{l} {A_{bu\"i ng}} = \left| {2a} \right| = {A_{\max }}\\ {A_{nu\`u t}} = 0\\ 0 \le {A_M} \le 2a \end{array} \right.$

Câu 1.Một sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi biểu thức của nó có dạng u = 2cos(πx/4)sin(20πt + π/6) cm. Trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc O một khoảng là x ( x đo bằng cm, t đo bằng giây). Xác định tốc độ truyền sóng dọc theo dây
Tốc độ truyền sóng: $v = \frac{{20\pi }}{{\frac{\pi }{4}}} = 80\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)$

Câu 2.Trên dây có sóng dừng xảy ra, li độ dao động tại điểm M trên dây có tọa độ x vào lúc t là u = acos(bx).cos(πt)mm, trong đó a, b là các số dương, x tính bằng m và t tính bằng s. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2m/s. Hằng số b có giá trị là
Tốc độ truyền sóng: $v = \frac{\pi }{b} = 2\left( {\frac{m}{s}} \right) \to b = \frac{\pi }{2} = 1,57\left( {{m^{ - 1}}} \right)$

Câu 3. Phương trình sóng tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ tại một điểm cách đầu dây phản xạ một khoảng x cho bởi u = 8cos(40πx).cos(10t)mm. Trong đó x tính bằng m và t tính bằng s. Bước sóng của sóng truyền trên dây là
Theo đề bài: $\frac{{2\pi x}}{\lambda } = 40\pi x \to \lambda = 5cm$