Dạng 3: Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

Thí dụ: Giải các hệ phương trình sau:
a. $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 2z = 8\\2x + 2y + z = 6\\3x + y + z = 6\end{array} \right.$.
b. $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + x = - 7\\ - 4x + 5y + 3z = 6\\x + 2y - 2z = 5\end{array} \right.$.
a. Kí hiệu các phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2) và (3), khi đó:

• Khử z giữa (1) và (2), ta có: 3x + y = 4. (4)
• Khử z giữa (2) và (3), ta có: x - y = 0. (5)
• Khử y giữa (4) và (5), ta có: x = 1 => y = 1 => z = 2.

Vậy, hệ phương trình có nghiệm (1; 1; 2).

b. Kí hiệu các phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2) và (3), khi đó:

• Khử z giữa (1) và (2), ta được: 10x - 14y = - 27. (4)
• Khử z giữa (1) và (3), ta được: 5x - 4y = - 9. (5)
• Khử x giữa (4) và (5), ta được: y = $\frac{3}{2}$ => x = -$\frac{3}{5}$ => z = -$\frac{{13}}{{10}}$.

Vậy, nghiệm của hệ phương trình: (-$\frac{3}{5}$ ; $\frac{3}{2}$ ; -$\frac{{13}}{{10}}$).