I. Phương pháp giải:
Luôn coi chiều dương là chiều chuyển động của vật
Sử dụng phương trình chuyển động và công thức chuyển động thẳng biến đổi đều $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
II. Ví dụ minh họa:
Câu 1: Phương trình của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều là: x = 20t$^{2}$ + 40t + 6 (cm; s)
a. Tính gia tốc và tính chất của chuyển động.
b. Tính vận tốc lúc t = 4s.
c. Xác định vị trí vật lúc vật có vận tốc là 400cm/s.
Ta có phương trình chuyển động tổng quát: $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Theo bài ra: x = 20t$^{2}$ + 40t + 6 (cm; s)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}a = 20 \Rightarrow a = 40\left( {cm/{s^2}} \right)\), ${v_0} = 40(cm/s)$ \( \Rightarrow a.v > 0\)
Vậy vật chuyển động nhanh dần đều.
b) Ta có $v = {v_0} + at = 40 + 40.4 = 200(m/s)$
c) Áp dụng công thức $t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{400 - 40}}{{40}} = 9(s)$
\( \Rightarrow x = {20.9^2} + 40.9 + 6 = 1986cm\)
Câu 2: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là: x = 20 + 4t + t$^{2}$ ( m;s )
Hãy viết phương trình đường đi và phương trình vận tốc của vật ?.
Lúc t = 4s, vật có tọa độ và vận tốc là bao nhiêu ?
Ta có phương trình quãng đường: $s = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Theo bài ra: x = 20 + 4t + t$^{2}$ ( m;s )
\( \Rightarrow \frac{1}{2}a = 1 \Rightarrow a = 2\left( {m/{s^2}} \right)\),${v_0} = 4(m/s)$
Vậy $S = 4t + {t^2}$
Phương trình vận tốc $v = {v_0} + at = 4 + 2t\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(m/s)}\end{array}$
Lúc t = 4s, vật có tọa độ $x = 20 + 4.4 + {4^2} = 52m$
Vận tốc là $v = 4 + 2.4 = 10\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(m/s)}\end{array}$
Câu 3: Một ô tô chuyển động theo phương trình: x = 0,2t$^{2}$ + 20t + 10(m; s). Tính
a) Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t$_{1}$ = 2s đến thời điểm t$_{2}$ = 5s. Vận tốc trung bình trong đoạn đường này là bao nhiêu?
b) Vận tốc của ô tô lúc t = 3s.
Ta có phương trình quãng đường: $s = 20t + 0,2{t^2}$
Quãng đường vật đi được t$_{1}$ = 2s: ${S_1} = 20.2 + 0,{2.2^2} = 40,8m$
Quãng đường vật đi được t$_{2}$ = 5s: ${S_2} = 20.5 + 0,{2.5^2} = 105m$
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t$_{1}$ = 2s đến thời điểm t$_{2}$ = 5s: $\Delta S = {S_2} - {S_1} = 105 - 40,8 = 64,2m$
Vận tốc trung bình $v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}$
Tọa độ vật đi được t$_{1}$ = 2s: ${x_1} = 10 + 20.2 + 0,{2.2^2} = 50,8m$
Tọa độ vật đi được t$_{2}$ = 5s: ${x_2} = 10 + 20.5 + 0,{2.5^2} = 115m$
Vận tốc trung bình $v = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{115 - 50,8}}{{5 - 2}} = 21,4(m/s)$
b) Vận tốc của vật lúc t = 3s.
$v = {v_0} + at = 5 + 0,4.3 = 6,2\left( {m/s} \right)$
Câu 4: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có: Khi t$_{1}$ = 2s thì x$_{1}$ = 5cm và v$_{1}$ = 4cm/s còn Khi t$_{2}$ = 5s thì v$_{2 }$= 16cm/s
a) Viết phương trình chuyển động của vật.
b) Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này.
a) Phương trình chuyển động và phương trình vận tốc
$x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2};v = {v_0} + at$
Khi t$_{1}$ = 2s thì x$_{1}$ = 5cm và v$_{1}$ = 4cm/s ta có
$5 = {x_0} + {v_0}.2 + 2.a)4 = {v_0} + a.2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Khi t$_{2}$ = 5s thì v$_{2 }$= 16cm/s thì: $16 = {v_0} + a.5\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}$
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}5 = {x_0} + {v_0}.2 + 2a\\4 = {v_0} + 2a\\16 = {v_0} + 5a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\left( {cm/{s^2}} \right)\\{v_0} = - 4\left( {cm/s} \right)\\{x_0} = 5cm\end{array} \right.$
Vậy phương trình chuyển động $x = 5 - 4t + 2{t^2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {cm;t} \right)}\end{array}$
b) Ta có ${v_0}.a < 0$ vậy vật chuyển động chậm dần đều, để vật đổi chiều thì khi vật dừng lại nên $v = {v_0} + at \Rightarrow 0 = - 4 + 4.t \Rightarrow t = 1s$
Vị trí vật $x = 5 - 4.1 + {2.1^2} = 3\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {cm} \right)}\end{array}$
Câu 5: Cho một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình: x = 0,2t$^{2}$ – 20t + 10 ( m ;s )
Hãy xác định.
a) Cho biết tính chất của chuyển động.
b) Vận tốc của vật ở thời điểm t = 10s.
c) Toạ độ của vật khi nó có v = 4m/s.
a) Ta có phương trình chuyển động tổng quát: $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Theo bài ra: x = 0,2t$^{2}$ – 20t + 10
\( \Rightarrow \)a = 0,2m/s$^{2}$, ${v_0} = - 20(m/s)$ \( \Rightarrow a.v < 0\)
Vậy vật chuyển động chậm dần đều.
b) Ta có $v = {v_0} + at = - 20 + 0,2.10 = - 18(m/s)$
c) Áp dụng công thức $t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{4 - ( - 20)}}{{0,2}} = 120(s)$
\( \Rightarrow x = 0,{2.120^2} - 18.120 + 10 = 730m\)
Câu 3: Cho một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình chuyển động là x = 20 + 4t -0,5t$^{2}$ ( m;s). Xác định vận tốc và quãng đường của chuyển động sau 2s là bao nhiêu?
Ta có phương trình chuyển động biến đổi đều của vật $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Mà theo đầu bài ra ta có x = 10 + 4t - 0,5t$^{2}$
\( \Rightarrow \)v$_{0}$ = 4m/s ; a= -1m/s$^{2}$
pt vận tốc: v = v$_{0}$ + at = 4 – t với t = 2s \( \Rightarrow \)v = 2m/s
Công thức tính quãng đường $S = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2} = 4.2 + {\textstyle{1 \over 2}}( - 1){.2^2} = 6(m)$
Câu 6:Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động thẳng là: x =4+ 20t + 0,4t$^{2}$ (m;s)
a) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t$_{1}$ = 1s đến t$_{2 }$= 4s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này.
b) Tính vận tốc của vật lúc t = 6s.
a) Ta có phương trình quãng đường: $s = 20t + 0,4{t^2}$
Quãng đường vật đi được t$_{1}$ = 1s: ${S_1} = 20.1 + 0,{4.1^2} = 20,4m$
Quãng đường vật đi được t$_{2}$ = 4s: ${S_2} = 20.4 + 0,{4.4^2} = 86,4m$
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t$_{1}$ = 1s đến thời điểm t$_{2}$ = 4s:
$\Delta S = {S_2} - {S_1} = 86,4 - 20,4 = 66m$
Vận tốc trung bình $v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}$
Tọa độ vật đi được t$_{1}$ = 1s: ${x_1} = 4 + 20.1 + 0,{4.1^2} = 24,4m$
Tọa độ vật đi được t$_{2}$ = 4s: ${x_2} = 10 + 20.4 + 0,{4.4^2} = 96,4m$
Vận tốc trung bình $v = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{96,4 - 24,4}}{{4 - 1}} = 24(m/s)$
b) Vận tốc của vật lúc t = 6s.
$v = {v_0} + at = 20 + 0,8.6 = 24,8\left( {m/s} \right)$
Câu 7: Một vật chuyển động thẳng biên đổi đều với phương trình chuyển động là: x = 30 - 10t + 0,25t$^{2}$ ( m;s ) Hỏi lúc t = 30s vật có vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng trong quá trình chuyển động vật không đổi chiều chuyển động.
Ta có phương trình chuyển động $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Nên ${v_0} = - 10\left( {m/s} \right);\frac{1}{2}a = 0,25 \Rightarrow a = 0,5\left( {m/{s^2}} \right)$
Phương trình vận tốc $v = {v_0} + at \Rightarrow v = - 10 + 0,5t$
Luôn coi chiều dương là chiều chuyển động của vật
Sử dụng phương trình chuyển động và công thức chuyển động thẳng biến đổi đều $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
II. Ví dụ minh họa:
Câu 1: Phương trình của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều là: x = 20t$^{2}$ + 40t + 6 (cm; s)
a. Tính gia tốc và tính chất của chuyển động.
b. Tính vận tốc lúc t = 4s.
c. Xác định vị trí vật lúc vật có vận tốc là 400cm/s.
Ta có phương trình chuyển động tổng quát: $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Theo bài ra: x = 20t$^{2}$ + 40t + 6 (cm; s)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}a = 20 \Rightarrow a = 40\left( {cm/{s^2}} \right)\), ${v_0} = 40(cm/s)$ \( \Rightarrow a.v > 0\)
Vậy vật chuyển động nhanh dần đều.
b) Ta có $v = {v_0} + at = 40 + 40.4 = 200(m/s)$
c) Áp dụng công thức $t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{400 - 40}}{{40}} = 9(s)$
\( \Rightarrow x = {20.9^2} + 40.9 + 6 = 1986cm\)
Câu 2: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là: x = 20 + 4t + t$^{2}$ ( m;s )
Hãy viết phương trình đường đi và phương trình vận tốc của vật ?.
Lúc t = 4s, vật có tọa độ và vận tốc là bao nhiêu ?
Ta có phương trình quãng đường: $s = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Theo bài ra: x = 20 + 4t + t$^{2}$ ( m;s )
\( \Rightarrow \frac{1}{2}a = 1 \Rightarrow a = 2\left( {m/{s^2}} \right)\),${v_0} = 4(m/s)$
Vậy $S = 4t + {t^2}$
Phương trình vận tốc $v = {v_0} + at = 4 + 2t\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(m/s)}\end{array}$
Lúc t = 4s, vật có tọa độ $x = 20 + 4.4 + {4^2} = 52m$
Vận tốc là $v = 4 + 2.4 = 10\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(m/s)}\end{array}$
Câu 3: Một ô tô chuyển động theo phương trình: x = 0,2t$^{2}$ + 20t + 10(m; s). Tính
a) Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t$_{1}$ = 2s đến thời điểm t$_{2}$ = 5s. Vận tốc trung bình trong đoạn đường này là bao nhiêu?
b) Vận tốc của ô tô lúc t = 3s.
Ta có phương trình quãng đường: $s = 20t + 0,2{t^2}$
Quãng đường vật đi được t$_{1}$ = 2s: ${S_1} = 20.2 + 0,{2.2^2} = 40,8m$
Quãng đường vật đi được t$_{2}$ = 5s: ${S_2} = 20.5 + 0,{2.5^2} = 105m$
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t$_{1}$ = 2s đến thời điểm t$_{2}$ = 5s: $\Delta S = {S_2} - {S_1} = 105 - 40,8 = 64,2m$
Vận tốc trung bình $v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}$
Tọa độ vật đi được t$_{1}$ = 2s: ${x_1} = 10 + 20.2 + 0,{2.2^2} = 50,8m$
Tọa độ vật đi được t$_{2}$ = 5s: ${x_2} = 10 + 20.5 + 0,{2.5^2} = 115m$
Vận tốc trung bình $v = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{115 - 50,8}}{{5 - 2}} = 21,4(m/s)$
b) Vận tốc của vật lúc t = 3s.
$v = {v_0} + at = 5 + 0,4.3 = 6,2\left( {m/s} \right)$
Câu 4: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có: Khi t$_{1}$ = 2s thì x$_{1}$ = 5cm và v$_{1}$ = 4cm/s còn Khi t$_{2}$ = 5s thì v$_{2 }$= 16cm/s
a) Viết phương trình chuyển động của vật.
b) Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này.
a) Phương trình chuyển động và phương trình vận tốc
$x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2};v = {v_0} + at$
Khi t$_{1}$ = 2s thì x$_{1}$ = 5cm và v$_{1}$ = 4cm/s ta có
$5 = {x_0} + {v_0}.2 + 2.a)4 = {v_0} + a.2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$
Khi t$_{2}$ = 5s thì v$_{2 }$= 16cm/s thì: $16 = {v_0} + a.5\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}$
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}5 = {x_0} + {v_0}.2 + 2a\\4 = {v_0} + 2a\\16 = {v_0} + 5a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\left( {cm/{s^2}} \right)\\{v_0} = - 4\left( {cm/s} \right)\\{x_0} = 5cm\end{array} \right.$
Vậy phương trình chuyển động $x = 5 - 4t + 2{t^2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {cm;t} \right)}\end{array}$
b) Ta có ${v_0}.a < 0$ vậy vật chuyển động chậm dần đều, để vật đổi chiều thì khi vật dừng lại nên $v = {v_0} + at \Rightarrow 0 = - 4 + 4.t \Rightarrow t = 1s$
Vị trí vật $x = 5 - 4.1 + {2.1^2} = 3\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {cm} \right)}\end{array}$
Câu 5: Cho một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình: x = 0,2t$^{2}$ – 20t + 10 ( m ;s )
Hãy xác định.
a) Cho biết tính chất của chuyển động.
b) Vận tốc của vật ở thời điểm t = 10s.
c) Toạ độ của vật khi nó có v = 4m/s.
a) Ta có phương trình chuyển động tổng quát: $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Theo bài ra: x = 0,2t$^{2}$ – 20t + 10
\( \Rightarrow \)a = 0,2m/s$^{2}$, ${v_0} = - 20(m/s)$ \( \Rightarrow a.v < 0\)
Vậy vật chuyển động chậm dần đều.
b) Ta có $v = {v_0} + at = - 20 + 0,2.10 = - 18(m/s)$
c) Áp dụng công thức $t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{4 - ( - 20)}}{{0,2}} = 120(s)$
\( \Rightarrow x = 0,{2.120^2} - 18.120 + 10 = 730m\)
Câu 3: Cho một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình chuyển động là x = 20 + 4t -0,5t$^{2}$ ( m;s). Xác định vận tốc và quãng đường của chuyển động sau 2s là bao nhiêu?
Ta có phương trình chuyển động biến đổi đều của vật $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Mà theo đầu bài ra ta có x = 10 + 4t - 0,5t$^{2}$
\( \Rightarrow \)v$_{0}$ = 4m/s ; a= -1m/s$^{2}$
pt vận tốc: v = v$_{0}$ + at = 4 – t với t = 2s \( \Rightarrow \)v = 2m/s
Công thức tính quãng đường $S = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2} = 4.2 + {\textstyle{1 \over 2}}( - 1){.2^2} = 6(m)$
Câu 6:Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động thẳng là: x =4+ 20t + 0,4t$^{2}$ (m;s)
a) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t$_{1}$ = 1s đến t$_{2 }$= 4s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này.
b) Tính vận tốc của vật lúc t = 6s.
a) Ta có phương trình quãng đường: $s = 20t + 0,4{t^2}$
Quãng đường vật đi được t$_{1}$ = 1s: ${S_1} = 20.1 + 0,{4.1^2} = 20,4m$
Quãng đường vật đi được t$_{2}$ = 4s: ${S_2} = 20.4 + 0,{4.4^2} = 86,4m$
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t$_{1}$ = 1s đến thời điểm t$_{2}$ = 4s:
$\Delta S = {S_2} - {S_1} = 86,4 - 20,4 = 66m$
Vận tốc trung bình $v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}$
Tọa độ vật đi được t$_{1}$ = 1s: ${x_1} = 4 + 20.1 + 0,{4.1^2} = 24,4m$
Tọa độ vật đi được t$_{2}$ = 4s: ${x_2} = 10 + 20.4 + 0,{4.4^2} = 96,4m$
Vận tốc trung bình $v = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{96,4 - 24,4}}{{4 - 1}} = 24(m/s)$
b) Vận tốc của vật lúc t = 6s.
$v = {v_0} + at = 20 + 0,8.6 = 24,8\left( {m/s} \right)$
Câu 7: Một vật chuyển động thẳng biên đổi đều với phương trình chuyển động là: x = 30 - 10t + 0,25t$^{2}$ ( m;s ) Hỏi lúc t = 30s vật có vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng trong quá trình chuyển động vật không đổi chiều chuyển động.
Ta có phương trình chuyển động $x = {x_0} + {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$
Nên ${v_0} = - 10\left( {m/s} \right);\frac{1}{2}a = 0,25 \Rightarrow a = 0,5\left( {m/{s^2}} \right)$
Phương trình vận tốc $v = {v_0} + at \Rightarrow v = - 10 + 0,5t$
Sửa lần cuối: