Dạng 4: Sơ lược về phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình được ứng dụng rất nhiều trong toán học và trong các ngành khoa học khác

I. Phương pháp thực hiện
Sử dụng kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, cho (G) là đồ thị của hàm số y = f(x), p và q là hai số tuỳ ý. Khi đó:
1. Đồ thị hàm số y = f(x) + q có được khi tịnh tiến (G)

• Lên trên q đơn vị nếu q > 0.
• Xuống dưới |q| đơn vị nếu q < 0.

2. Đồ thị hàm số y = f(x - p) có được khi tịnh tiến (G)

• Sang phải p đơn vị nếu p > 0.
• Sang trái |p| đơn vị nếu p < 0.

II. Ví dụ vận dụng
Thí dụ 1. Cho (H): y = $\frac{2}{x}$. Hỏi muốn có đồ thị hàm số y = $\frac{{2 - 3x}}{x}$ thì phải tịnh tiến (H) như thế nào ?
Ta có:
y = $\frac{{2 - 3x}}{x}$ = $\frac{2}{x}$ - 3.
Vậy, muốn có đồ thị của hàm số này ta cần tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị.

Thí dụ 2. Hãy lựa chọn phép tịnh tiến song song với trục Oy để nhận được đồ thị hàm số y = $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$ từ đồ thị (H): y = $\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{2 - x}}$
Ta có: y = $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$
= $\frac{{{x^2} - 2x - 3 - 2(2 - x)}}{{2 - x}}$
= $\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{2 - x}}$ - 2.
Vậy, muốn có đồ thị của hàm số này ta cần tịnh tiến (H) xuống dưới 2 đơn vị.

Chú ý: Các em học sinh hẳn sẽ thắc mắc về lí do xác định được phép biểu diễn trên cho hàm số y = $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$, để trả lời câu hỏi này thông thường chúng ta lựa chọn cách trình bày, giả sử:
y = $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$ = f(x) + b
<=> $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$
= $\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{2 - x}}$ + b
= $\frac{{{x^2} - (b + 2)x - 3 + 2b}}{{2 - x}}$.
Bằng việc đồng nhất hệ số, ta suy ra:
$\left\{ \begin{array}{l}1 = 1\\0 = b + 2\\ - 7 = - 3 + 2b\end{array} \right.$
<=> b = -2.
Vậy, ta được:
y = $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$ = f(x) - 2.
Do đó, đồ thị của hàm số được suy ra bằng phép tịnh tiến (H) theo Oy xuống dưới 2 đơn vị.