Dạng 5: Điểm dao động cùng pha và ngược pha với nguồn

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
PHƯƠNG PHÁP
Giao thoa sóng cơ với hai nguồn dao động cùng pha có dạng ${u_1} = {u_2} = {\rm{Acos}}(\omega t)$

Xét một điểm M, biết M cách nguồn thứ S$_1$ là d$_1$ và nguồn thứ S$_2$ là d$_2$. Nếu M nằm trong trường giao thoa thì phương trình dao động của điểm M có dạng: ${u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda }} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right]$

Kiến thức quan trọng:
  • Nếu M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn: $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = n\lambda \\ {d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.(1)$ n và m là số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn.
  • M là cực đại giao thoa và ngược pha với hai nguồn: $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = \lambda \\ {d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.(1)$ n và m là số nguyên n lẻ m chẵn.

VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Đề thi chính thức 2018
Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C là một điểm ở mặt nước sao cho ABC là tam giác đều. M là một điểm thuộc cạnh CB và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA - MB = λ). Biết phân tử tại M dao động cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,5λ
B. 4,7λ
C. 4,3λ
D. 4,9λ
Học Lớp hướng dẫn giải
M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn: $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = n\lambda \\ {d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.(1)$
n và m là số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn.
Vì n = 1 => m là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} + {d_2} > AB\\ AB < 5\lambda \end{array} \right.\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) => $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = \lambda \\ {d_1} + {d_2} = 7\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_1} = 4\lambda \\ {d_2} = 3\lambda \end{array} \right..$
ta có: $d_1^2 = d_2^2 + A{B^2} - 2{d_2}AB.\cos \left( {{{60}^0}} \right)$
=>$A{B^2} - 3\lambda AB - 7{\lambda ^2} = 0 \to AB = 4,54\lambda $
Chọn đáp án A.

Câu 2: Đề thi chính thức 2018
Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 17 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C là một điểm ở mặt nước sao cho ABC là tam giác đều. M là một điểm thuộc cạnh CB và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA − MB = λ). Biết phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 8,7λ.
B. 8,5λ.
C. 8,9λ.
D. 8,3λ.
Học Lớp hướng dẫn giải
M là cực đại giao thoa và ngược pha với hai nguồn: $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = \lambda \\ {d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.(1)$ n và m là số nguyên n lẻ m chẵn.
Vì n = 1 => m là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có: $\left\{ \begin{array}{l} AB < {d_1} + {d_2} < 16\lambda \\ AB < 8\lambda \end{array} \right.\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) => $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = \lambda \\ {d_1} + {d_2} = 14\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_1} = 7,5\lambda \\ {d_2} = 6,5\lambda \end{array} \right..$
ta có: $d_1^2 = d_2^2 + A{B^2} - 2{d_2}AB.\cos \left( {{{60}^0}} \right) \to AB = 8,206\lambda $
Chọn đáp án D.

Câu 3: Đề thi chính thức 2018
Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA − MB = λ). Biết phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,6λ.
B. 4,4λ.
C. 4,7λ.
D. 4,3λ.
Học Lớp hướng dẫn giải
M là cực đại giao thoa và ngược pha với hai nguồn: $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = \lambda \\ {d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.(1)$ n và m là số nguyên n lẻ m chẵn.
Vì n = 1 => m là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} + {d_2} > AB\\ 4\lambda \le AB < 5\lambda \end{array} \right.\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) => $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = \lambda \\ {d_1} + {d_2} = 10\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_1} = 5,5\lambda \\ {d_2} = 4,5\lambda \end{array} \right..$
$\sqrt {5,{5^2}{\lambda ^2} - A{B^2}} + \sqrt {4,{5^2}\lambda - A{B^2}} = AB \to AB = 4,376749\lambda $
CHọn đáp án B.

Câu 4: Đề thi chính thức 2018
Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA – MB = λ). Biết phân tử tại M dao động cùng pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,7λ
B. 4,6 λ
C. 4,8 λ
D. 4,4 λ
Học Lớp hướng dẫn giải
M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn: $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = n\lambda \\ {d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.(1)$ n và m là số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn.
Vì n = 1 => m là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có:$\left\{ \begin{array}{l} {d_1} + {d_2} > AB\\ 4\lambda \le AB < 5\lambda \end{array} \right.\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) => $\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = \lambda \\ {d_1} + {d_2} = 11\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_1} = 6\lambda \\ {d_2} = 5\lambda \end{array} \right..$
$\sqrt {{6^2}{\lambda ^2} - A{B^2}} + \sqrt {{5^2}\lambda - A{B^2}} = AB \to AB = 4,8336\lambda $
Chọn đáp án C.
 
Sửa lần cuối: