Dạng 5: Ứng dụng định lý Vi-et tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Phương pháp áp dụng
Nếu hai số u và v có: $\left\{ \begin{array}{l}u + v = S\\u.v = P\end{array} \right.$ thì u, v là nghiệm của phương trình t$^2$-St + P = 0. (1)
* Chú ý: Nếu (1) có hai nghiệm t1, t2 (điều kiện S$^2$-4P ≥ 0) thì ta được: $\left[ \begin{array}{l}u = {t_1}\,\,\& \,\,v = {t_2}\\u = {t_2}\,\,\& \,\,v = {t_1}\end{array} \right.$.

Thí dụ: Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp:
a. Chu vi là 94,4m và diện tích là 494,55m$^2$.
b. Hiệu của hai cạnh là 12,1m và diện tích là 1089m$^2$.
a. Gọi x và y là hai kích thước của hình chữ nhật, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}2(x + y) = 94,4\\xy = 494,55\end{array} \right.$ <=> $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 47,2\\xy = 494,55\end{array} \right.$.
Suy ra, x và y là hai nghiệm của phương trình:
X$^2$ - 47,2X + 494,55 = 0 <=> $\left\{ \begin{array}{l}x = 31,5m\\y = 15,7m\end{array} \right.$.
Vậy, hình chữ nhật có chiều dài là 31,5m và chiều rộng là 15,7m.

b. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 12,1\,\,(x > y)\\xy = 1089\end{array} \right.$.
Suy ra, x và -y là hai nghiệm của phương trình: X$^2$ - 12X + 1089 = 0 <=> $\left\{ \begin{array}{l}x \approx 39,6\\ - y = - 27,5\end{array} \right.$
<=> $\left\{ \begin{array}{l}x \approx 39,6\\y = 27,5\end{array} \right.$.
Vậy, hình chữ nhật có chiều dài là 39,5m và chiều rộng là 27,5m.
 
Sửa lần cuối:

Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Lý thuyết phương trình, hệ phương trình

Phương trình nâng cao

Phương trình và hệ phương trình

Hệ phương trình nâng cao