Tổng quát: \(P = P_0.cos(\omega t + \varphi )\)
Trong đó:
VD: Trong 1T, tìm thời gian để độ lớn của P không vượt quá \(\frac{P_0}{n}\).
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Trong\ 1T \Rightarrow \Delta t =\ ?\\ |P| \leq \frac{P_0}{n} \hspace{2cm} \end{matrix}\right.\)
Δt = 4.t0
• Trong \(\frac{1}{2}\)T, tìm thời gian để độ lớn P không nhỏ hơn \(\frac{P_0}{n}\).
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Trong\ \frac{1}{2}T \Rightarrow \Delta t =\ ?\\ \\|P| \geq \frac{P_0}{n} \hspace{2cm} \end{matrix}\right.\)
⇒ Δt = 2.t0
VD1: Cho dao động \(x = 10 cos (8 \pi t - \frac{\pi}{8})\)(cm).
a. Trong \(\frac{1}{2}\) chu kỳ, tìm thời gian để độ lớn li độ không nhỏ hơn \(5\sqrt{3}\) cm?
b. Trong 1 chu kỳ, tìm thời gian để vận tốc của vật không lớn hơn 40\(\pi\) cm/s?
a.
\(\left\{\begin{matrix} Trong\ \frac{1}{2}T \Rightarrow \Delta t = \ ?\\ |x| \geq 5\sqrt{3}\ (cm) = \frac{A\sqrt{3}}2{} \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta t = 2.t_0 = 2.\frac{T}{12} = \frac{T}{6}\)
\(\Rightarrow \Delta t = \frac{1}{24}s\)
b.
\(\left\{\begin{matrix} Trong\ 1T \Rightarrow \Delta t = \ ?\\ v \leq 40\pi \left (\frac{cm}{s} \right ) = \frac{v_{max}}{2} \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta t = T - 2.\frac{T}{6} = \frac{2T}{3} = \frac{1}{6}s\)
VD2: Một vật có khối lượng 500g dao động với phương trình \(x = 5cos(10t - \frac{\pi}{2})\) (cm). Trong 1 chu kỳ, tìm thời gian để độ lớn lực kéo về không được vượt quá 1N?
\(F_{KV_{max}} = ma_{max} = m\omega ^2A\) (Đơn vị: m (kg); A (m))
\(F_{KV_{max}} = 0,5.10^2.5.10^{-2} = 2,5N\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Trong\ 1T \Rightarrow \Delta t = \ ? \hspace{1,3cm}\\ |F_{KV}| \leq 1N; F_{KV_{max}} = 2,5N \end{matrix}\right.\)
Với \(t_0 = \frac{T}{2\pi}.sin^{-1}\left ( \frac{1}{2,5} \right )\)
\(\Rightarrow \Delta t = 4.\frac{T}{2\pi}.sin^{-1}\left ( \frac{1}{2,5} \right ) \approx 0,165s\)
Trong đó:
- P: li độ ⇒ \(\left\{\begin{matrix} P_0 = A\\ P = x \ \\ T = \frac{2 \pi}{\omega } \end{matrix}\right.\)
- P: vận tốc ⇒ \(\left\{\begin{matrix} P_0 = \omega A = v_{max}\\ P = v \hspace{1,8cm}\\ T = \frac{2 \pi}{\omega } \hspace{1,6cm}\end{matrix}\right.\)
- P: gia tốc ⇒ \(\left\{\begin{matrix} P_0 = a_{max} = \omega ^2A \\ P_0 = a \hspace{1,8cm}\\ T = \frac{2 \pi}{\omega } \hspace{1,6cm}\end{matrix}\right.\)
- P: lực kéo về ⇒ \(\left\{\begin{matrix} P_0 = F_{KV_{max}} = m \omega ^2A \\ P = F_{KV} \hspace{2,2cm}\\ T = \frac{2 \pi}{\omega } \hspace{2,5cm} \end{matrix}\right.\)
VD: Trong 1T, tìm thời gian để độ lớn của P không vượt quá \(\frac{P_0}{n}\).
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Trong\ 1T \Rightarrow \Delta t =\ ?\\ |P| \leq \frac{P_0}{n} \hspace{2cm} \end{matrix}\right.\)
Δt = 4.t0
• Trong \(\frac{1}{2}\)T, tìm thời gian để độ lớn P không nhỏ hơn \(\frac{P_0}{n}\).
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Trong\ \frac{1}{2}T \Rightarrow \Delta t =\ ?\\ \\|P| \geq \frac{P_0}{n} \hspace{2cm} \end{matrix}\right.\)
⇒ Δt = 2.t0
VD1: Cho dao động \(x = 10 cos (8 \pi t - \frac{\pi}{8})\)(cm).
a. Trong \(\frac{1}{2}\) chu kỳ, tìm thời gian để độ lớn li độ không nhỏ hơn \(5\sqrt{3}\) cm?
b. Trong 1 chu kỳ, tìm thời gian để vận tốc của vật không lớn hơn 40\(\pi\) cm/s?
Giải
\(T = \frac{2\pi}{\omega } = \frac{1}{4}s\)a.
\(\left\{\begin{matrix} Trong\ \frac{1}{2}T \Rightarrow \Delta t = \ ?\\ |x| \geq 5\sqrt{3}\ (cm) = \frac{A\sqrt{3}}2{} \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta t = 2.t_0 = 2.\frac{T}{12} = \frac{T}{6}\)
\(\Rightarrow \Delta t = \frac{1}{24}s\)
b.
\(\left\{\begin{matrix} Trong\ 1T \Rightarrow \Delta t = \ ?\\ v \leq 40\pi \left (\frac{cm}{s} \right ) = \frac{v_{max}}{2} \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta t = T - 2.\frac{T}{6} = \frac{2T}{3} = \frac{1}{6}s\)
VD2: Một vật có khối lượng 500g dao động với phương trình \(x = 5cos(10t - \frac{\pi}{2})\) (cm). Trong 1 chu kỳ, tìm thời gian để độ lớn lực kéo về không được vượt quá 1N?
Giải
\(T = \frac{2\pi}{\omega } = \frac{\pi}{5}(s)\)\(F_{KV_{max}} = ma_{max} = m\omega ^2A\) (Đơn vị: m (kg); A (m))
\(F_{KV_{max}} = 0,5.10^2.5.10^{-2} = 2,5N\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Trong\ 1T \Rightarrow \Delta t = \ ? \hspace{1,3cm}\\ |F_{KV}| \leq 1N; F_{KV_{max}} = 2,5N \end{matrix}\right.\)
Với \(t_0 = \frac{T}{2\pi}.sin^{-1}\left ( \frac{1}{2,5} \right )\)
\(\Rightarrow \Delta t = 4.\frac{T}{2\pi}.sin^{-1}\left ( \frac{1}{2,5} \right ) \approx 0,165s\)