Phương pháp áp dụng
Câu hỏi thường được đặt ra là: " Cho ba số a, b, c lập thành cấp số nhân, chứng minh tính chất K "
khi đó, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Từ giả thiết a, b, c lập thành một cấp số nhân, ta được: a.c = b$^2$.
Bước 2: Chứng minh tính chất K.
Ví dụ vận dụng
Thí dụ 1. Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng: (a$^2$ + b$^2$)(b$^2$ + c$^2$) = (ab + bc)$^2$.
Khi đó: (a$^2$ + b$^2$)(b$^2$ + c$^2$)
= a$^2$b$^2$ + a$^2$c$^2$ + b4 + b$^2$c$^2$
= a$^2$b$^2$ + acb$^2$ + acb$^2$ + b$^2$c$^2$
= a$^2$b$^2$ + 2ab$^2$c + b$^2$c$^2$ = (ab + bc)$^2$, đpcm.
Thí dụ 2. Cho (a$_n$) là một cấp số nhân. Chứng minh rằng: a$_1$.a$_n$ = a$_k$.a$_{n - k + 1}$, với k = 1, 2,…, n.
VT = a$_1$.a$_n$ = a$_1$.a$_1$.qn - 1 = $a_1^2.{q^{n - 1}}$
VP = a$_k$.a$_{n - k + 1}$ = a$_1$.q$_k$ - 1.a$_1$.q$^{n - k}$ = $a_1^2.{q^{n - 1}}$
suy ra VT = VP, đpcm.
Nguồn: Học Lớp
Câu hỏi thường được đặt ra là: " Cho ba số a, b, c lập thành cấp số nhân, chứng minh tính chất K "
khi đó, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Từ giả thiết a, b, c lập thành một cấp số nhân, ta được: a.c = b$^2$.
Bước 2: Chứng minh tính chất K.
Ví dụ vận dụng
Thí dụ 1. Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng: (a$^2$ + b$^2$)(b$^2$ + c$^2$) = (ab + bc)$^2$.
Giải
Từ giả thiết a, b, c lập thành một cấp số nhân, ta được: a.c = b$^2$.Khi đó: (a$^2$ + b$^2$)(b$^2$ + c$^2$)
= a$^2$b$^2$ + a$^2$c$^2$ + b4 + b$^2$c$^2$
= a$^2$b$^2$ + acb$^2$ + acb$^2$ + b$^2$c$^2$
= a$^2$b$^2$ + 2ab$^2$c + b$^2$c$^2$ = (ab + bc)$^2$, đpcm.
Thí dụ 2. Cho (a$_n$) là một cấp số nhân. Chứng minh rằng: a$_1$.a$_n$ = a$_k$.a$_{n - k + 1}$, với k = 1, 2,…, n.
Giải
Ta có ngay:VT = a$_1$.a$_n$ = a$_1$.a$_1$.qn - 1 = $a_1^2.{q^{n - 1}}$
VP = a$_k$.a$_{n - k + 1}$ = a$_1$.q$_k$ - 1.a$_1$.q$^{n - k}$ = $a_1^2.{q^{n - 1}}$
suy ra VT = VP, đpcm.
Nguồn: Học Lớp