Phương pháp áp dụng
Để chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số nhân, ta đi chứng minh: ac = b$^2$.
Ví dụ vận dụng
Thí dụ 1. Cho ba số $\frac{2}{{b - a}}$, $\frac{1}{b}$, $\frac{2}{{b - c}}$ lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân.
$\frac{2}{{b - a}}$ + $\frac{2}{{b - c}}$ = $\frac{2}{b}$ <=> b(b - c + b - a) = (b - a)(b - c) <=> b$^2$ = ac.
Vậy, ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân.
Để chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số nhân, ta đi chứng minh: ac = b$^2$.
Ví dụ vận dụng
Thí dụ 1. Cho ba số $\frac{2}{{b - a}}$, $\frac{1}{b}$, $\frac{2}{{b - c}}$ lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân.
Giải
Từ giả thiết ba số $\frac{2}{{b - a}}$, $\frac{1}{b}$, $\frac{2}{{b - c}}$ lập thành một cấp số cộng, ta được:$\frac{2}{{b - a}}$ + $\frac{2}{{b - c}}$ = $\frac{2}{b}$ <=> b(b - c + b - a) = (b - a)(b - c) <=> b$^2$ = ac.
Vậy, ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân.
Nguồn: Học Lớp