Diện tích xung quanh S$_{xq}$ hình trụ và thể tích V của khối trụ là

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh Acó hai đỉnh liên tiếp$A,B$nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng $(ABCD)$ tạo với đáy hình trụ góc${45^0}$. Diện tích xung quanh S$_{xq}$ hình trụ và thể tích V của khối trụ là:
A. ${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3};V = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{8}$.
B. ${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3};V = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{32}}$.
C. ${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4};V = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}$.
D. ${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2};V = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}$.
Diện tích xung quanh S$_{xq}$ hình trụ và thể tích V của khối trụ là.png

* Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Khi đó: $OM \bot AB$ và$O'N \bot DC$.
Giả sửIlà giao điểm của$MN$vàOO’. Đặt $R = OA,{\rm{ }}h = OO'$.
* Trong$\Delta IOM$vuông cân tạiInên: $OM = OI = \frac{{\sqrt 2 }}{2}IM$.
$ \Rightarrow \frac{h}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{a}{2} \Leftrightarrow h = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a$.
* Ta có: ${R^2} = O{A^2} + A{M^2} + M{O^2}$
$ = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{8} = \frac{{3{a^2}}}{8}$.
$ \Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi \frac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2};\,\,V = \pi {R^2}h = \pi \frac{{3{a^2}}}{8}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}$.