Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4, SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A. $25\pi $
B. $50\pi $
C. $75\pi $
D. $100\pi $
+) Tam giác SBC vuông tại S nên từ trung điểm I của cạnh BC ta vẽ đường thẳng (d) vuông góc với (SBC) (tức là d // SA), khi đó d chính là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
+) Trong mp được xác định bởi 2 đường thẳng song song d và SA ta dựng đường trung trực của SA cắt d tại J. Khi đó J chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC$ \Rightarrow SJ$ là bán kính.
+) $SJ = \sqrt {S{I^2} + {{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{B{C^2} + S{A^2}}}{4}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}$
+ $S = 4\pi {R^2} = 4\pi \frac{{50}}{4} = 50\pi \Rightarrow $Chọn B