Độ lệch pha cực đại giữa dao động thứ nhất và dao động thứ hai nhận giá trị là

Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với trục $Ox$ có phương trình $x_1=A_1cos(\omega t+\varphi_1)(cm)$ và $x_2=A_2cos(\omega t +\varphi_2)(cm)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của tổng li độ dao động của hai chất điểm bằng hai lần khoảng cách cực đaị của hai chất điểm theo phương $Ox$ và độ lệch pha của dao động thứ nhất so với dao động thứ hai nhỏ hơn $90^0$. Độ lệch pha cực đại giữa dao động thứ nhất và dao động thứ hai nhận giá trị là:
A. $53,13^0$
B. $50,30^0$
C. $60,5^0$
D. $45^0$

* Biên độ tổng hợp và khoảng cách giữa hai chất điểm được tính bởi hai công thức sau:
- Biên độ tổng hợp: $A^2=A^2_1+A^2_2+2A_1A_2cos\Delta \varphi$
- Khoảng cách hai chất điểm: $d=\sqrt{A^2_1+A^2_2-2A_1A_2cos\Delta \varphi}$
* Theo đề bài thì $A=2d=>3A_1^2+3A^2_2=10A_1A_2cos\Delta \varphi$
=> $cos\Delta \varphi = \frac{3(A^2_1+A^2_2)}{10A_1A_2}=\frac{3(A_1+A_2)^2-6A_1A_2}{10A_1A_2}(1)$
* Áp dụng bất đẳng thức $Co-sy$ ta có:
$A_1+A_2\geq 2\sqrt{A_1A_2}<=>(A_1+A_2)^2\geq 4A_1A_2$ , thay vào $(1)$ thì ta được
$cos\Delta \varphi\geq \frac{3.4A_1A_2-6A_1A_2}{10A_1A_2}=\frac{3}{5}$
Vậy $(cos\Delta \varphi)_{max}=\frac{3}{5}=>\Delta \varphi \approx 53,13^0$