Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng ${a^2}\sqrt 2 $. Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng:
A. $S.V = \frac{{3\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
B. $S.V = \frac{{\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
C. $S.V = \frac{{3{\pi ^2}{a^5}}}{2}$
D. $S.V = \frac{{3\sqrt 6 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
A. $S.V = \frac{{3\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
B. $S.V = \frac{{\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
C. $S.V = \frac{{3{\pi ^2}{a^5}}}{2}$
D. $S.V = \frac{{3\sqrt 6 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
+) Đặt \(AB = x \Rightarrow BD = x\sqrt 2 \)
+) Ta có: ${S_{BDD'B'}} = {a^2}\sqrt 2 = x.x\sqrt 2 \Rightarrow x = a \Rightarrow BD' = a\sqrt 3 \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
+) Khi đó ta có: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}$ và $S = 4\pi {R^2} = 3\pi {a^2}$
+) Vậy $SV = \frac{{3\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$ \( \Rightarrow \) Chọn A.
+) Ta có: ${S_{BDD'B'}} = {a^2}\sqrt 2 = x.x\sqrt 2 \Rightarrow x = a \Rightarrow BD' = a\sqrt 3 \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
+) Khi đó ta có: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}$ và $S = 4\pi {R^2} = 3\pi {a^2}$
+) Vậy $SV = \frac{{3\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$ \( \Rightarrow \) Chọn A.