Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng ${a^2}\sqrt 2 $. Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng:
A. $S.V = \frac{{3\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
B. $S.V = \frac{{\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
C. $S.V = \frac{{3{\pi ^2}{a^5}}}{2}$
D. $S.V = \frac{{3\sqrt 6 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$
+) Đặt \(AB = x \Rightarrow BD = x\sqrt 2 \)
+) Ta có: ${S_{BDD'B'}} = {a^2}\sqrt 2 = x.x\sqrt 2 \Rightarrow x = a \Rightarrow BD' = a\sqrt 3 \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
+) Khi đó ta có: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}$ và $S = 4\pi {R^2} = 3\pi {a^2}$
+) Vậy $SV = \frac{{3\sqrt 3 {\pi ^2}{a^5}}}{2}$ \( \Rightarrow \) Chọn A.