Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 1$và đường thẳng $\Delta {\rm{:}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + mt}\\{z = - 2t}\end{array}} \right.$. Giá trị của M để đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt là:
A.$m \in \mathbb{R}$. .
B. $m > \frac{{15}}{2}$.hoặc $m < \frac{5}{2}$
C. $m = \frac{{15}}{2}$.hoặc $m = \frac{5}{2}$
D. $\frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}$.
A.$m \in \mathbb{R}$. .
B. $m > \frac{{15}}{2}$.hoặc $m < \frac{5}{2}$
C. $m = \frac{{15}}{2}$.hoặc $m = \frac{5}{2}$
D. $\frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}$.
Từ phương trình đường thẳng ∆ và mặt cầu (S) ta có
${(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(1 + t)^2} + {(4 + mt)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 5} \right){t^2} + 2(5 + 4m)t + 20 = 0{\rm{ (1)}}\end{array}$
Để ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có $\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}$.
${(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(1 + t)^2} + {(4 + mt)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 5} \right){t^2} + 2(5 + 4m)t + 20 = 0{\rm{ (1)}}\end{array}$
Để ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có $\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}$.