Giải bài 25 trang 119 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón hình nón cụt:
Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy \(a,b\) (\(a<b\)) và độ dài đường sinh là \(l\) (\(a,b,l\) có cùng đơn vị đo).
Nên \(\frac{l_1}{l – l_1}= \frac{a}b\) => \(l_1 = \frac{a}bl- \frac{a}bl_1\)
=> \((1+\frac {a}b)l_1 = \frac{a}{b}l\) => \(l_1 = \frac{a}{a+b}l\)
Diện tích xung quanh của hình nón lớn:
\(S\)xq nón lớn = \(π.r.l =π.b.l\)
Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:
\(S\)xq nón nhỏ =\(\pi .r.{l_1} = \pi .a.{a \over {a + b}}l = \pi {{{a^2}} \over {a + b}}l\)
Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:
\(S\)xq nón cụt = \(S\)xq nón lớn – \(S\)xq nón nhỏ
= \(\pi b l – \pi \frac{a^2}{a +b}l=(b-\frac{a^2}{a+b})\pi l\)
= \((\frac{b^2+ab- a^2}{a+b})\pi l\)
Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy \(a,b\) (\(a<b\)) và độ dài đường sinh là \(l\) (\(a,b,l\) có cùng đơn vị đo).
Lời giải bài tập
Kí hiệu như hình vẽ. Ta có hai tam giác vuông \(AO’C\) và \(AOB\) đồng dạng vì có góc chung.Nên \(\frac{l_1}{l – l_1}= \frac{a}b\) => \(l_1 = \frac{a}bl- \frac{a}bl_1\)
=> \((1+\frac {a}b)l_1 = \frac{a}{b}l\) => \(l_1 = \frac{a}{a+b}l\)
Diện tích xung quanh của hình nón lớn:
\(S\)xq nón lớn = \(π.r.l =π.b.l\)
Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:
\(S\)xq nón nhỏ =\(\pi .r.{l_1} = \pi .a.{a \over {a + b}}l = \pi {{{a^2}} \over {a + b}}l\)
Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:
\(S\)xq nón cụt = \(S\)xq nón lớn – \(S\)xq nón nhỏ
= \(\pi b l – \pi \frac{a^2}{a +b}l=(b-\frac{a^2}{a+b})\pi l\)
= \((\frac{b^2+ab- a^2}{a+b})\pi l\)