Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích lớp 12. Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y =|x|\) ;
b) \(y =x+{4\over x}\) \(( x > 0)\).
7scv Giải
a) \(y=\left| x \right|.\)
Ta có: \(y=\left| x \right|=\left\{ \begin{align} & x\ \ khi\ \ x\ge 0 \\ & -x\ \ khi\ \ x
Tập xác định: \(D=R.\)
Ta có bảng biến thiên:
Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích lớp 12.png

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt GTNN tại \(x=0;\ \underset{R}{\mathop{\min }}\,=0.\)
b) \(y=x+\frac{4}{x}\ \ \ \left( x>0 \right).\)
Ta có: \(y'=1-\frac{4}{{{x}^{2}}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\frac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\notin \left( 0;+\infty \right) \\ & x=2\in \left( 0;+\infty \right) \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích lớp 12_1.png

Từ bảng biến thiên ta thấy: \(\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{Min}}\,y=4\ \ khi\ \ x=2.\)