Giải bài 6 trang 25 SGK vật lý lớp 12 phần Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ FRE-NEN:
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ:
\({A_1} = {\rm{ }}{{\sqrt 3 } \over 2}cm,{A_2} = \sqrt 3 cm\) và các pha ban đầu tương ứng \({\varphi _1} = {\pi \over 2};\,{\varphi _2} = {{5\pi } \over 6}.\)
Tìm phương trìn dao động tổng hợp của hai dao động trên.
\(\eqalign{
& {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1}) \cr
& = > {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr&+ 2{{\sqrt 3 } \over 2}.\sqrt 3 .cos\left( {{{5\pi } \over 6} - {\pi \over 2}} \right) = {{21} \over 4} \cr&= > A = 2,3cm \cr} \)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp :\(tan\varphi = {{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}} \)
\(= {{{{\sqrt 3 } \over 2}\sin \left( {{\pi \over 2}} \right)\, + \sqrt 3 \sin \left( {{{5\pi } \over 6}} \right)} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {{\pi \over 2}} \right)\, + \sqrt 3 \cos \left( {{{5\pi } \over 6}} \right)}} = > \varphi = 0,73\pi \)
Phương trình dao động tổng hợp là: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm).
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ:
\({A_1} = {\rm{ }}{{\sqrt 3 } \over 2}cm,{A_2} = \sqrt 3 cm\) và các pha ban đầu tương ứng \({\varphi _1} = {\pi \over 2};\,{\varphi _2} = {{5\pi } \over 6}.\)
Tìm phương trìn dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Lời giải bài tập sgk
Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp : \(\eqalign{
& {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1}) \cr
& = > {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr&+ 2{{\sqrt 3 } \over 2}.\sqrt 3 .cos\left( {{{5\pi } \over 6} - {\pi \over 2}} \right) = {{21} \over 4} \cr&= > A = 2,3cm \cr} \)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp :\(tan\varphi = {{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}} \)
\(= {{{{\sqrt 3 } \over 2}\sin \left( {{\pi \over 2}} \right)\, + \sqrt 3 \sin \left( {{{5\pi } \over 6}} \right)} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {{\pi \over 2}} \right)\, + \sqrt 3 \cos \left( {{{5\pi } \over 6}} \right)}} = > \varphi = 0,73\pi \)
Phương trình dao động tổng hợp là: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm).