Giải bài 7 trang 95 SGK hình học lớp 12 phần ôn tập phương pháp tọa độ không gian:
Cho mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(0 ; 0 ; -1)\) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = (3 ; 0 ; 5)\).
Phương trình của mặt phẳng \((α)\) là:
(A) \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\) ;
(B) \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\) ;
(C) \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\) ;
(D) \(5x - 2y - 3z + 21 = 0\) .
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = ( - 10;4;6)\).
Phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) là:
\(- 10(x - 0) + 4(y - 0) + 6(z + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow- 10x + 4y + 6z + 6 = 0 \)
\(\Leftrightarrow - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)
Chọn (B)
Cho mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(0 ; 0 ; -1)\) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = (3 ; 0 ; 5)\).
Phương trình của mặt phẳng \((α)\) là:
(A) \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\) ;
(B) \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\) ;
(C) \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\) ;
(D) \(5x - 2y - 3z + 21 = 0\) .
Lời giải bài tập
Gọi \(\vec n\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) thì \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = ( - 10;4;6)\).
Phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) là:
\(- 10(x - 0) + 4(y - 0) + 6(z + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow- 10x + 4y + 6z + 6 = 0 \)
\(\Leftrightarrow - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)
Chọn (B)