Giải bài 8 trang 81 SGK hình học lớp 12 Phương trình mặt phẳng:
Xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:
a) \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\);
b) \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\);
\(\frac{2}{n}=\frac{m}{-8}=\frac{3}{-6}\neq \frac{-5}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 12\\- 6m = - 24\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.\).
b) Hai mặt phẳng \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\) khi và chỉ khi :
\(\frac{3}{2}=-\frac{5}{n}=\frac{m}{-3}\neq -\frac{3}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 10\\2m = - 9\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n=-\frac{10}{3} & \\ m=-\frac{9}{2} & \end{matrix}\right..\)
Xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:
a) \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\);
b) \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\);
Lời giải bài tập
Hai mặt phẳng \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\) song song với nhau khi và chỉ khi:\(\frac{2}{n}=\frac{m}{-8}=\frac{3}{-6}\neq \frac{-5}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 12\\- 6m = - 24\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.\).
b) Hai mặt phẳng \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\) khi và chỉ khi :
\(\frac{3}{2}=-\frac{5}{n}=\frac{m}{-3}\neq -\frac{3}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 10\\2m = - 9\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n=-\frac{10}{3} & \\ m=-\frac{9}{2} & \end{matrix}\right..\)