Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải bài 89 trang 104 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần góc với đường tròn:
Trong hình 67, cung \(AmB\) có số đo là \(66^0\). Hãy:
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung \(AmB\). Tính góc \(AOB\).
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh \(C\) chắn cung \(AmB\). Tính góc \(ACB\).
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Bt\) và dây cung \(BA\). Tính góc \(ABt\).
d) Vẽ góc \(ADB\) có đỉnh \(D\) ở bên trong đường tròn. So sánh \(\widehat {A{\rm{D}}B}\) với \(\widehat {ACB}\) .
e) Vẽ góc \(AEB\) có đỉnh \(E\) ở bên ngoài đường tròn (\(E\) và \(C\) cùng phía đối với \(AB\)). So sánh \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) với \(\widehat {ACB}\)
Giải bài 89 trang 104 SGK.png

Lời giải bài tập
Giải bài 89 trang 104 SGK hay.png
a) Từ \(O\) nối với hai đầu mút của cung \(AB\)
Ta có \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm chắn cung \(AB\)
Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tân chắn cung \(AB\) nên
\(\widehat {AOB}\) =\(sđ\overparen{AmB}=60^0\)
b) Lấy một điểm \(C\) bất kì trên \((O)\). Nối \(C\) với hai đầu mút của cung \(AmB\). Ta được góc nội tiếp \(\widehat {ACB}\)
Khi đó: \(\widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}={1 \over 2}{60^0} = 30\)
c) Vẽ bán kính \(OB\). Qua \(B\) vẽ \(Bt\bot OB\). Ta được góc \(ABt\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Bt\) với dây cung \(BA\).
Ta có: \(\widehat {ABt} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} = {30^0}\)
d) Lấy điểm \(D\) bất kì ở bên trong đường tròn \((O)\). Nối \(D\) với \(A\) và \(D\) với \(B\). ta được góc là góc ở bên trong đường tròn \((O)\)
Giải bài 89 trang 104 SGK chi tiết.png
Ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}\cr
& \widehat {A{\rm{D}}B} = {1 \over 2}\left( sđ\overparen{AmB}+ sđ\overparen{CK} \right) \cr} \)
Mà \(sđ\overparen{AmB}+sđ\overparen{CK}>sđ\overparen{AmB}\)(do \(sđ\overparen{CK}>0\)) nên \(\widehat {A{\rm{D}}B} > \widehat {ACB}\)
e) Lấy điểm \(E\) bất kì ở bên ngoài đường tròn, nối \(E\) với \(A\) và \(E\) với \(B\), chúng cắt đường tròn lần lượt tại \(J\) và \(I\).
Ta có góc \(AEB\) là góc ở bên ngoài đường tròn \((O)\)
Có:
\(\eqalign{
& \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} \cr
& \widehat {A{\rm{E}}B} = {1 \over 2}\left( sđ\overparen{AmB} – sđ\overparen{IJ} \right) \cr}\)
Mà \(sđ\overparen{AmB}\)– \(sđ \overparen{IJ}< sđ\overparen{AmB}\) (do \(sđ\overparen{IJ}> 0\))
Nên \(\widehat {A{\rm{E}}B} < \widehat {ACB}\).