Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 10 trang 144 phần Ôn tập Chương IV phần số phức
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\)
b) \(z^4– 8 = 0\)
c) \(z^4– 1 = 0\)
Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt{47}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({z_{1,2}} = {{ - 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}\)
b) \(z^4– 8 = 0\)
Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow t = \pm \sqrt 8 \)
\(\begin{array}{l}t = \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \pm \sqrt[4]{8}\\t = - \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = - \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm i\sqrt {\sqrt 8 } = \pm i\sqrt[4]{8}\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: \({z_{1,2}} = \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} = \pm i\root 4 \of 8 \)
c) \(z^4– 1 = 0\)
Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\).
\(\begin{array}{l}t = 1 \Rightarrow {z^2} = 1 \Leftrightarrow z = \pm 1\\t = - 1 \Rightarrow {z^2} = - 1 \Leftrightarrow z = \pm i\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là \(±1\) và \(±i\)
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\)
b) \(z^4– 8 = 0\)
c) \(z^4– 1 = 0\)
Lời giải bài tập
a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\) có \(Δ = 49 – 4.3.8 = -47\)Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt{47}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({z_{1,2}} = {{ - 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}\)
b) \(z^4– 8 = 0\)
Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow t = \pm \sqrt 8 \)
\(\begin{array}{l}t = \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \pm \sqrt[4]{8}\\t = - \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = - \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm i\sqrt {\sqrt 8 } = \pm i\sqrt[4]{8}\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: \({z_{1,2}} = \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} = \pm i\root 4 \of 8 \)
c) \(z^4– 1 = 0\)
Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\).
\(\begin{array}{l}t = 1 \Rightarrow {z^2} = 1 \Leftrightarrow z = \pm 1\\t = - 1 \Rightarrow {z^2} = - 1 \Leftrightarrow z = \pm i\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là \(±1\) và \(±i\)