Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 10 trang 144 phần Ôn tập Chương IV phần số phức

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 10 trang 144 phần Ôn tập Chương IV phần số phức
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\)
b) \(z^4– 8 = 0\)
c) \(z^4– 1 = 0\)
Lời giải bài tập
a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\) có \(Δ = 49 – 4.3.8 = -47\)
Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt{47}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({z_{1,2}} = {{ - 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}\)
b) \(z^4– 8 = 0\)
Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow t = \pm \sqrt 8 \)
\(\begin{array}{l}t = \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \pm \sqrt[4]{8}\\t = - \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = - \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm i\sqrt {\sqrt 8 } = \pm i\sqrt[4]{8}\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: \({z_{1,2}} = \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} = \pm i\root 4 \of 8 \)
c) \(z^4– 1 = 0\)
Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\).
\(\begin{array}{l}t = 1 \Rightarrow {z^2} = 1 \Leftrightarrow z = \pm 1\\t = - 1 \Rightarrow {z^2} = - 1 \Leftrightarrow z = \pm i\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là \(±1\) và \(±i\)