Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 4 trang 143 phần Ôn tập số phức
Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình 71 a), b), c) ?
a) Trên hình 71.a (SGK), tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức \(z\) thuộc phần gạch chéo là \(\left\{ {M\left( {x;y} \right)|x \ge 1} \right\}\).
Vậy số phức có phần thực lớn hơn hoặc bằng \(-1\) có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo hình 71.a (SGK)
b) Trên hình 71.b(SGK), tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức \(z\) thuộc phần gạch chéo là \(\left\{ {M\left( {x;y} \right)| - 1 \le y \le 2} \right\}\)
Vậy số phức có phần ảo thuộc đoạn \([-1, 2]\) có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo hình 71.b (SGK)
c) Trên hình 71.c (SGK), tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức \(z\) thuộc phần gạch chéo là \(\left\{ {M\left( {x;y} \right)|{x^2} + {y^2} = 4, - 1 \le x \le 1} \right\}\).
Vậy số phức có phần thực thuộc đoạn \([-1, 1]\) và môdun không vượt quá \(2\) có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo hình 71.c (SGK).
Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình 71 a), b), c) ?
Lời giải bài tập
Giả sử \(z = x + yi\) (\(x,y \in \mathbb R\)), khi đó số phức \(z\) được biểu diễn bởi điểm \(M(x, y)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).a) Trên hình 71.a (SGK), tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức \(z\) thuộc phần gạch chéo là \(\left\{ {M\left( {x;y} \right)|x \ge 1} \right\}\).
Vậy số phức có phần thực lớn hơn hoặc bằng \(-1\) có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo hình 71.a (SGK)
b) Trên hình 71.b(SGK), tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức \(z\) thuộc phần gạch chéo là \(\left\{ {M\left( {x;y} \right)| - 1 \le y \le 2} \right\}\)
Vậy số phức có phần ảo thuộc đoạn \([-1, 2]\) có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo hình 71.b (SGK)
c) Trên hình 71.c (SGK), tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức \(z\) thuộc phần gạch chéo là \(\left\{ {M\left( {x;y} \right)|{x^2} + {y^2} = 4, - 1 \le x \le 1} \right\}\).
Vậy số phức có phần thực thuộc đoạn \([-1, 1]\) và môdun không vượt quá \(2\) có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo hình 71.c (SGK).