Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 7 trang 133 phần Ôn tập Chương IV phần số phức

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài trang 133 phần Ôn tập Chương IV phần số phức
Chứng tỏ rằng với mọi số phức \(z\), ta luôn có phần thực và phần ảo của \(z\) không vượt quá môdun của nó.
Lời giải bài tập
Giả sử \(z = a + b\)i
Khi đó: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}\)
Từ đó suy ra:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{a^2}} = \left| a \right| \ge a \Rightarrow \left| z \right| \ge a\\
\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{b^2}} = \left| b \right| \ge b \Rightarrow \left| z \right| \ge b
\end{array}\)