Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài trang 133 phần Ôn tập Chương IV phần số phức
Chứng tỏ rằng với mọi số phức \(z\), ta luôn có phần thực và phần ảo của \(z\) không vượt quá môdun của nó.
Khi đó: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}\)
Từ đó suy ra:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{a^2}} = \left| a \right| \ge a \Rightarrow \left| z \right| \ge a\\
\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{b^2}} = \left| b \right| \ge b \Rightarrow \left| z \right| \ge b
\end{array}\)
Chứng tỏ rằng với mọi số phức \(z\), ta luôn có phần thực và phần ảo của \(z\) không vượt quá môdun của nó.
Lời giải bài tập
Giả sử \(z = a + b\)iKhi đó: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}\)
Từ đó suy ra:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{a^2}} = \left| a \right| \ge a \Rightarrow \left| z \right| \ge a\\
\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{b^2}} = \left| b \right| \ge b \Rightarrow \left| z \right| \ge b
\end{array}\)