Toán 12 Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 1 trang 77 Hàm số mũ, hàm số lôgarit

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 1 trang 77 Hàm số mũ, hàm số lôgarit

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y = 4^x\);
b) \(y= \left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\).

Lời giải bài tập chi tiết​

a) Đồ thị hàm số \(y = 4^x\)
*) Tập xác định: \(\mathbb R\)
*) Sự biến thiên: \(y' = {4^x}\ln 4 > 0,\forall x \in \mathbb R\)
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)
- Giới hạn đặc biệt:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 \cr& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \)
Tiệm cận ngang: \(y=0\).
- Bảng biến thiên:
hàm số logarit.png

Đồ thị:
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại các điểm \((0;1)\), đi qua điểm \((1;4)\) và qua các điểm \((\frac{1}{2}; 2)\), \((-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})\), \((-1; \frac{1}{4})\).

đồ thị hàm số loagrit.png

b) Đồ thị hàm số \(y=\left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\)
*) Tập xác định: \(\mathbb R\)
*) Sự biến thiên: \(y' = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}.\ln \left( {\frac{1}{4}} \right) = - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\ln 4 < 0\,\,\forall x \in R\)
- Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)
- Giới hạn: \(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \)
Tiệm cận ngang \(y=0\)
- Bảng biến thiên:
đồ thị hàm số loagrit.png


*) Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; \(\frac{1}{4}\)) và qua các điểm (\(-\frac{1}{2}\); 2), (-1;4).
đồ thị hàm số loagrit.png