Toán 12 Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 3 trang 91 Ôn tập hàm số lũy thừa,hàm số mũ và hàm số logarit

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 3 trang 90 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Cho hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}ln{\rm{ }}(4x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2})\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

(A) \(f’ (2) = 1\)
(B). \(f’(2) = 0\)
(C) \(f’(5) = 1,2\)
(D).\(f’(-1) = -1,2\)

Lời giải bài tập chi tiết​

Cách 1:
ĐK: \(4x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4\).
Vì hàm số không xác định tại \(x = 5, x = -1\) nên (C) và (D) sai.
Sử dụng máy tính cầm tay tính f’(2) ta được .
Vậy chọn (B).

Cách 2:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \left( {4x - {x^2}} \right)\\\Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\left( {4x - {x^2}} \right)'}}{{{{\left( {4x - {x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{4 - 2x}}{{{{\left( {4x- {x^2}} \right)}^2}}}\\\Rightarrow f'\left( 2 \right) = \frac{{4 - 2.2}}{{{{\left( {4.2 - {2^2}} \right)}^2}}} = 0\end{array}\)
Vậy chọn (B).